在处理分居期间的监护权纠纷时，我们首先要明确的是，无论夫妻双方是否分居，父母都是未成年子女的法定监护人，双方平等享有对未成年子女抚养、教育和保护的权利，同时也共同承担这些义务。这是基于《中华人民共和国民法典》第三十四条第二款和第一千零五十八条的规定。

针对您提到的分居期间一方或其近亲属擅自带走未成年子女，致使另一方无法与未成年子女相见的情况，这确实构成了对另一方因履行监护职责所产生的权利的侵害。以张某诉李某、刘某监护权纠纷案为例，李某和刘某在未经张某允许的情况下，擅自将尚在哺乳期的李某某带走，并拒绝张某的探望要求，这不仅不利于李某某的身心健康，也侵害了张某作为监护人的权利。

在处理这类纠纷时，人民法院通常会参照适用民法典关于离婚后子女抚养的有关规定，来暂时确定未成年子女的抚养事宜。这主要是考虑到，尽管父母双方在婚姻关系存续期间，但实际分居已经造成了子女抚养环境的改变，为了保障子女的权益，需要有一个明确的抚养安排。同时，法院也会明确暂时直接抚养未成年子女的一方有协助对方履行监护职责的义务，比如允许对方探望子女等。

在具体操作上，法院会综合考虑多种因素，如子女的年龄、健康状况、成长环境、父母双方的抚养能力和条件等，来确定最有利于子女成长的抚养方案。以张某案为例，法院考虑到李某某自出生起一直由张某母乳喂养，且至诉前未满两周岁，属于低幼龄未成年人，因此判决李某某暂由张某直接抚养，并要求张某在直接抚养期间对李某的探望给予协助配合。

总的来说，处理分居期间的监护权纠纷，关键是要以保障未成年子女的权益为出发点和落脚点，综合考虑各种因素，做出最有利于子女成长的抚养安排。同时，父母双方也应该积极沟通、协商，尽量达成一致意见，共同为子女的成长创造良好的环境。如果无法协商一致，可以向人民法院提起诉讼，由法院根据法律规定和实际情况做出判决。