在处理成年人与监护人责任纠纷时，我们主要依据的是《民法典》中关于监护人职责和责任的相关规定。以下是一个清晰、详细且有深度的解答：
一、监护人职责概述
监护人职责主要包括代理被监护人实施民事法律行为，以及保护被监护人的人身权利、财产权利和其他合法权益。对于成年人监护人而言，他们需要最大程度地尊重被监护人的真实意愿，并保障、协助被监护人实施与其智力、精神健康状况相适应的民事法律行为。同时，对于被监护人有能力独立处理的事务，监护人不得干涉。
二、监护人责任规定
侵权责任：
- 根据《民法典》第一千一百八十八条，无民事行为能力人、限制民事行为能力人（在成年人监护的语境下，主要指因精神健康状况等原因被宣告为无或限制民事行为能力人的成年人）造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。
- 如果监护人尽到了监护职责，可以减轻其侵权责任。
- 对于有财产的无或限制民事行为能力人造成他人损害的，首先从本人财产中支付赔偿费用；不足部分，由监护人赔偿。
不履行职责的法律责任：
- 监护人不履行监护职责或者侵害被监护人合法权益的，应当承担法律责任。
- 根据《民法典》第三十六条，监护人有实施严重损害被监护人身心健康的行为、怠于履行监护职责导致被监护人处于危困状态、或实施严重侵害被监护人合法权益的其他行为等情形的，人民法院可以根据有关个人或组织的申请，撤销其监护人资格，并安排必要的临时监护措施，同时按照最有利于被监护人的原则依法指定新的监护人。
三、纠纷处理流程
协商与调解：
- 在发生纠纷时，首先建议双方尝试通过协商或调解的方式解决。这可以包括家庭内部的沟通、社区调解组织的介入等。
申请指定监护人：
- 如果对监护人的确定有争议，可以由被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门指定监护人。
- 有关当事人对指定不服的，可以向人民法院申请指定监护人；也可以直接向人民法院申请指定监护人。
法律诉讼：
- 如果协商和调解无法解决问题，或者监护人存在严重不履行职责或侵害被监护人权益的行为，相关当事人可以向人民法院提起诉讼，要求撤销原监护人资格并指定新的监护人，或者要求监护人承担侵权责任等。
四、注意事项
- 在处理纠纷时，应始终尊重被监护人的真实意愿，并按照最有利于被监护人的原则进行决策。
- 监护人的职责是保护被监护人的权益，而不是滥用权力或侵害被监护人的利益。
- 如果监护人被撤销资格，他们仍然可能需要承担因之前不履行职责或侵害权益而产生的法律责任。
综上所述，处理成年人与监护人责任纠纷需要依据《民法典》的相关规定，通过协商、调解或法律诉讼等途径进行解决，并始终尊重被监护人的权益和真实意愿。