在没有遗嘱的情况下，爷爷的遗产将按照法定继承顺序进行分配，具体分配方式如下：

1. 确定遗产范围：首先，需要明确爷爷去世时留下的遗产范围，这通常包括爷爷个人名下的财产，如房产、存款、车辆、投资收益等。需要注意的是，如果爷爷与老伴有共同财产，那么应先将共同财产分割出一半归老伴所有，剩余的一半才作为爷爷的遗产进行分配。

2. 确定法定继承人：根据《中华人民共和国民法典》的规定，法定继承的第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。在您描述的情况下，爷爷的法定继承人包括他的老伴（配偶）、儿子和女儿。由于爷爷的父母情况未提及，我们假设他们已先于爷爷去世，因此不参与继承。

3. 遗产分配原则：在法定继承中，同一顺序的继承人一般应当均等分配遗产。这意味着爷爷的老伴、儿子和女儿将平均分配爷爷的遗产。例如，如果爷爷的遗产总额为100万元，那么老伴、儿子和女儿每人将分得约33.33万元（具体数额可能因实际情况调整，如存在债务清偿等情况）。

4. 特殊情况考虑：

   • 对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人：如果其中一位继承人（如老伴）生活有特殊困难且缺乏劳动能力，分配遗产时应当予以照顾，可以多分。
   • 对被继承人尽了主要扶养义务或与被继承人共同生活的继承人：如果儿子或女儿中有人对爷爷尽了主要扶养义务，或者与爷爷共同生活，分配遗产时也可以多分。
   • 协商分配：继承人之间也可以协商确定遗产的分配方式，如果协商一致，可以按照协商的结果进行分配。

5. 遗产分配程序：在实际操作中，遗产的分配通常需要通过办理继承权公证或提起继承诉讼等方式进行。继承人需要准备相关证明材料，如死亡证明、亲属关系证明、财产证明等，以便办理相关手续。