结论：员工早期肺癌手术后劳动合同到期，公司不续签是否违法，需根据具体情况判断，主要看是否符合《劳动合同法》中关于劳动合同终止和医疗期等相关规定。
一、医疗期内的处理
医疗期定义：医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限。根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，医疗期根据本人实际参加工作年限和在本单位工作年限，给予三个月到二十四个月的医疗期。
医疗期内劳动合同到期：如果员工在医疗期内，劳动合同到期，根据《劳动合同法》第四十五条：“劳动合同期满，有本法第四十二条规定情形之一的，劳动合同应当续延至相应的情形消失时终止。但是，本法第四十二条第二项规定丧失或者部分丧失劳动能力劳动者的劳动合同的终止，按照国家有关工伤保险的规定执行。” 第四十二条第三项明确规定，患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。因此，在医疗期内，劳动合同应当续延至医疗期满，公司此时不续签是违法的。
二、医疗期满后的处理
医疗期满后的劳动合同终止：如果医疗期满，员工仍然不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的，根据《劳动合同法》第四十条：“有下列情形之一的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同：（一）劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；……” 在这种情况下，公司可以依法终止劳动合同，但需要支付经济补偿金。
经济补偿金的计算：根据《劳动合同法》第四十七条：“经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。” 因此，如果公司依法终止劳动合同，需要按照员工的工作年限支付相应的经济补偿金。
三、特殊情况下的处理
如果员工被认定为工伤（尽管肺癌通常不属于工伤范畴，但需根据具体情况判断，如是否因工作原因导致等），则适用《工伤保险条例》的相关规定。在工伤情况下，劳动合同的终止和续签可能受到更严格的限制，且公司可能需要承担更多的责任。不过，就您描述的情况来看，早期肺癌手术一般不属于工伤范畴，除非能证明与工作有直接关系。
四、建议
对于员工：如果认为公司不续签劳动合同的行为违法，可以与公司进行协商，要求公司继续履行劳动合同或支付相应的经济补偿金。如果协商不成，可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。
对于公司：在处理此类情况时，应严格遵守相关法律法规的规定，确保程序的合法性和合规性。如果决定不续签劳动合同，应提前与员工进行沟通，并按照法律规定支付经济补偿金。
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