针对您提出的“答应老板上班迟到2天怎么申诉”的问题，这实际上并不直接涉及到劳动法中的欠薪或劳动争议仲裁等复杂流程，而是一个关于工作纪律和与上级沟通的问题。不过，我可以给您一些建议，帮助您妥善处理这一情况。

首先，明确迟到原因并准备解释：

• 您需要清楚地了解自己迟到的原因，并准备好一个合理、诚实的解释。如果是因为不可抗力因素（如交通堵塞、突发疾病等），请确保您有相应的证据或说明。

接着，与老板进行私下沟通：

• 在正式申诉之前，我建议您先与老板进行一次私下的、诚恳的沟通。解释您迟到的原因，表达您对工作的重视和歉意，并承诺今后会尽量避免类似情况的发生。
• 在沟通时，保持冷静和礼貌，避免情绪化或指责性的言辞。

如果沟通后老板仍然坚持要对您进行处罚，而您认为处罚不公或希望进一步申诉，您可以考虑以下步骤：

1. 查阅公司规章制度：

   • 仔细阅读公司的员工手册或相关规章制度，了解关于迟到的具体规定和处罚措施。
   • 确认您的迟到情况是否确实违反了公司规定，以及处罚是否合理。

2. 向人力资源部门或上级领导申诉：

   • 如果您认为处罚不公，可以向公司的人力资源部门或更高级别的领导提出申诉。
   • 在申诉时，提供您迟到的原因、与老板的沟通记录以及您认为处罚不公的理由。
   • 保持客观和理性，避免情绪化的表达。

3. 寻求内部调解或外部帮助：

   • 如果公司内部申诉没有得到满意的结果，您可以考虑寻求内部调解（如通过工会或员工代表）或外部帮助（如劳动监察部门或法律咨询）。
   • 但请注意，这一步通常是在内部申诉无果后的选择，且可能涉及更复杂的法律程序。

最后，反思并改进：

• 无论申诉结果如何，我都建议您反思自己的行为，并努力改进以避免类似情况再次发生。
• 准时出勤是职场的基本要求，也是对工作负责的表现。

希望这些建议能帮助您妥善处理与老板之间的迟到问题。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时告诉我。