结论：邻居在您家自建房墙边20厘米处铺设私人地下厕所管道是否合法，需结合具体情况判断，但通常情况下，这种行为可能涉及侵犯相邻权或违反相关建筑规范，因此很可能不合法。以下从不同角度为您详细分析：

1. 相邻权角度：

   • 根据《中华人民共和国民法典》中关于相邻关系的规定，不动产的相邻权利人应当按照有利生产、方便生活、团结互助、公平合理的原则，正确处理相邻关系。
   • 邻居在您家墙边铺设厕所管道，若该行为导致您家房屋结构受损、产生异味、影响居住环境等，即构成对相邻权的侵犯。您有权要求邻居停止侵害、排除妨碍，并可能要求赔偿损失。

2. 建筑规范与规划许可角度：

   • 铺设地下管道通常需要遵循一定的建筑规范和规划许可要求。邻居在未经您同意且未获得相关规划许可的情况下，擅自铺设管道，可能违反了当地的建筑法规或规划条例。
   • 您有权向当地规划部门或建设主管部门投诉，要求相关部门对邻居的行为进行调查，并依法处理。

3. 实际操作与协商角度：

   • 在实际生活中，邻里之间应尽量通过协商解决问题。您可以先与邻居沟通，表达您的担忧和不满，尝试达成一个双方都能接受的解决方案。
   • 如果协商无果，您可以考虑邀请社区调解委员会或相关第三方机构介入调解，以和平方式解决纠纷。

4. 法律后果与维权途径：

   • 如果邻居的行为确实侵犯了您的合法权益，且协商和调解均无法解决问题，您有权向人民法院提起诉讼，要求邻居承担相应的法律责任。
   • 在诉讼过程中，您需要提供充分的证据证明邻居的行为对您造成了损害，如房屋结构检测报告、异味检测报告、照片或视频等。

建议：

• 首先，与邻居进行友好沟通，明确表达您的立场和担忧，尝试通过协商解决问题。
• 如果协商无果，您可以向当地规划部门或建设主管部门咨询相关法规，并了解投诉和举报的流程。
• 同时，保留好相关证据，以备不时之需。如果纠纷持续升级，考虑寻求法律援助或提起诉讼。

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