结论：在交通事故中，若肇事司机被认定为全责，您可以尝试请求肇事司机的保险公司垫付商业险范围内的治疗费用，但能否成功垫付取决于多种因素，包括保险公司的政策、事故的具体情况以及相关法律法规的适用。
详细分析：
保险公司的垫付义务：
- 一般来说，保险公司并没有法定的直接垫付义务，尤其是在商业险部分。交强险（机动车交通事故责任强制保险）在某些情况下可能有垫付的条款，但商业险的垫付更多依赖于保险公司的内部政策和与被保险人的合同约定。
- 如果保险公司的保险条款中明确规定了垫付的条款和条件，且事故情况符合这些条款，那么保险公司可能会考虑垫付。
实际操作中的可能性：
- 在实际操作中，很多保险公司为了维护客户关系和减少后续纠纷，可能会在核实事故情况和责任后，根据被保险人的请求或受害者的需要，先行垫付部分或全部治疗费用。
- 但这通常需要被保险人（即肇事司机）的配合，以及提供必要的文件和证明，如事故认定书、医疗费用清单等。
法律途径：
- 如果保险公司拒绝垫付，且您认为自己的权益受到了侵害，您可以通过法律途径来维护自己的权益。
- 这可能包括向法院提起诉讼，要求保险公司履行垫付义务（如果合同中有明确约定）或赔偿因拒绝垫付而造成的损失。
建议：
- 在与保险公司沟通时，保持冷静和理性，明确表达自己的需求和期望。
- 准备好所有相关的文件和证明，以便在需要时提供给保险公司或法院。
- 如果对保险公司的处理结果不满意，可以考虑咨询专业律师（即我本人）的意见，以了解自己的法律权益和可能的维权途径。
总结：虽然您可以尝试请求肇事司机的保险公司垫付商业险范围内的治疗费用，但能否成功取决于多种因素。如果遇到困难或不确定如何处理，欢迎随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。