结论：关于房子私人抵押合同签了半年后面没签是否应该付利息的问题，这主要取决于原抵押合同中的约定以及后续双方是否就利息问题达成了新的协议。以下从不同角度进行分析：
原合同有明确约定：
- 如果原抵押合同中明确规定了抵押期限内的利息支付方式、利率以及抵押期限届满后的处理方式（包括是否继续支付利息、利率如何调整等），那么双方应当按照原合同的约定执行。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，依法成立的合同，对当事人具有法律约束力。当事人应当按照约定履行自己的义务，不得擅自变更或者解除合同。
原合同无明确约定或约定不明：
- 如果原抵押合同中没有明确规定抵押期限届满后的利息支付问题，或者约定不明确，那么双方需要协商确定。
- 协商原则：在协商过程中，双方可以参考市场利率、行业惯例以及双方的实际经济状况等因素，达成一个公平合理的利息支付协议。
- 法律后果：如果双方无法就利息支付问题达成一致，且原合同中没有相关约定，那么根据法律规定，可能视为无息抵押，即抵押期限届满后，抵押人无需继续支付利息。但这种情况可能因具体案件事实和法院裁判观点的不同而有所差异。
后续有新协议：
- 如果在原抵押合同期限届满后，双方就利息支付问题达成了新的协议，那么应当按照新协议的约定执行。
- 新协议效力：新协议作为双方对原合同内容的变更或补充，具有法律效力，双方应当遵守。
建议：
- 审查原合同：首先，建议您仔细审查原抵押合同中的相关条款，特别是关于利息支付和抵押期限届满后的处理方式。
- 协商解决：如果原合同中没有明确约定或约定不明，建议您与对方进行协商，尝试达成一个双方都能接受的利息支付协议。
- 寻求法律帮助：如果双方无法就利息支付问题达成一致，或者您对原合同中的相关条款存在疑问，建议您咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。
示例：
假设原抵押合同中规定：“抵押期限为半年，年利率为10%，抵押期限届满后，双方可协商续签或解除合同。”如果半年后双方没有续签合同，但也没有就利息支付问题达成新的协议，那么根据原合同的约定和法律规定，可能视为无息抵押，即您无需继续支付利息。但如果双方后来协商并达成了一个新的利息支付协议，那么您应当按照新协议的约定支付利息。
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