结论：才工作不到一个月被公司辞退，是可以要求公司开具相关证明的，具体证明类型及要求需根据实际情况判断。以下从不同角度为你详细分析：
一、可以要求公司开具的证明类型
离职证明：
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。
- 内容要求：离职证明应当写明劳动合同期限、解除或者终止劳动合同的日期、工作岗位、在本单位的工作年限等信息。
- 重要性：离职证明是劳动者与用人单位解除劳动关系的重要凭证，对于劳动者后续求职、办理社保转移等手续都至关重要。
工作证明（如需）：
- 情况说明：如果劳动者需要证明自己在该公司的工作经历，如用于申请贷款、办理签证等，可以要求公司开具工作证明。
- 内容要求：工作证明通常应包含劳动者的姓名、身份证号码、工作岗位、工作时间、工作表现等信息，并加盖公司公章。
二、公司拒绝开具证明的处理方式
协商沟通：
- 建议：首先尝试与公司进行友好协商，说明开具证明的必要性和法律依据，争取公司的理解和配合。
投诉举报：
- 途径：如果协商无果，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉举报，要求劳动监察部门介入调查并责令公司开具证明。
申请劳动仲裁：
- 条件：如果公司仍然拒绝开具证明，且该证明对劳动者权益有重大影响（如影响求职、社保转移等），劳动者可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司履行开具证明的义务。
- 流程：申请劳动仲裁需要提交仲裁申请书、身份证复印件、相关证据材料等，并按照仲裁委员会的要求参加仲裁庭审。
三、注意事项
保留证据：
- 建议：在与公司沟通开具证明的过程中，劳动者应保留好相关证据，如聊天记录、邮件往来、录音录像等，以备不时之需。
及时维权：
- 提醒：如果公司拒绝开具证明，劳动者应及时采取措施维护自己的权益，避免因拖延时间过长而导致证据灭失或维权难度增加。
咨询专业律师（此处虽为通用建议，但针对你的情况，可直接向我咨询）：
- 说明：在处理此类纠纷时，如果劳动者对法律程序或自身权益了解不清，可以咨询专业律师（即向我咨询），以获取更具体的法律建议和帮助。
总结：才工作不到一个月被公司辞退，劳动者有权要求公司开具离职证明等相关证明。如果公司拒绝开具，劳动者可以通过协商沟通、投诉举报或申请劳动仲裁等方式维护自己的权益。在处理过程中，劳动者应保留好相关证据，并及时采取措施维权。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。