当遇到职工工伤死亡的情况时，第一步且最为关键的是及时进行工伤认定申请。以下是详细的步骤说明和注意事项：

一、工伤认定申请

1. 申请主体：通常由职工的近亲属（如配偶、父母、子女等）或用人单位作为申请人，向当地的社会保险行政部门提出工伤认定申请。

2. 申请材料：

   • 工伤认定申请表：需详细填写事故发生的时间、地点、原因以及职工伤亡情况等。
   • 劳动关系证明：如劳动合同、工资单、工作证等，以证明职工与用人单位之间存在劳动关系。
   • 医疗证明或死亡证明：提供医疗机构出具的职工受伤后的医疗诊断证明或死亡医学证明书。
   • 其他相关证据：如事故现场照片、证人证言、安全监管部门的事故报告等，有助于证明工伤事实的材料。

3. 申请时限：根据《工伤保险条例》的规定，用人单位应在事故伤害发生之日起30日内提出工伤认定申请。若用人单位未按时提出，工伤职工或其近亲属、工会组织可在事故伤害发生之日起1年内直接提出申请。

二、后续步骤（在工伤认定后）

1. 领取工亡认定决定书：一旦社会保险行政部门作出工亡认定决定，申请人将收到《工亡认定决定书》，这是后续申请工伤保险待遇的重要依据。

2. 准备工伤保险待遇申请材料：

   • 《工伤保险待遇申请核定表》一式两份。
   • 《工亡认定决定书》原件。
   • 申请人身份证原件及复印件（正反面）。
   • 死亡医学证明书。
   • 若职工在异地死亡，还需提供火化证明。
   • 如涉及交通事故，需提供交通事故责任认定书和交通事故民事赔偿调解书。

3. 提交申请并等待审核：将准备好的材料提交至当地的社会保险经办机构或指定的窗口进行申请。经办机构将对材料进行审核，并在法定期限内（通常为40个工作日，承诺期限可能更短，如20个工作日）作出决定。

4. 领取工伤保险待遇：一旦申请被批准，申请人将按照规定的程序领取丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等工伤保险待遇。

三、注意事项

• 及时申请：工伤认定申请有严格的时间限制，务必在规定时间内提出申请，以免丧失权益。
• 材料齐全：确保提交的申请材料完整、准确，避免因材料不全或错误而延误审核进程。
• 关注进展：在申请过程中，可主动与经办机构保持联系，了解申请进展情况，及时补充或更正材料。

希望以上解答能对您有所帮助。如有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时咨询当地的社会保险行政部门或经办机构。