若第一次鉴定为轻伤二级，第二次鉴定为陈旧伤，公安机关一般会根据以下不同情况处理：
- 对两次鉴定结果差异的审查
- 程序审查：公安机关会首先审查两次鉴定程序的合法性。包括鉴定机构是否具备相应资质，鉴定人是否具有专业资格，鉴定过程是否遵循了法定程序等。如果第一次鉴定程序存在瑕疵，例如鉴定机构未经合法指定、鉴定人未回避等，而第二次鉴定程序合法合规，那么公安机关可能会倾向于采信第二次鉴定结果。
- 依据审查：审查两次鉴定所依据的标准和方法是否正确。轻伤二级的鉴定有明确的医学标准和鉴定规范，如果第一次鉴定在依据标准上存在偏差，或者对伤情的判断与规范不符，而第二次鉴定依据充分、方法科学，公安机关会综合考量依据的合理性来决定采信哪次结果。
- 进一步调查核实
- 询问当事人：公安机关会再次询问受伤者和嫌疑人，了解伤情形成的时间、过程等详细情况。例如，受伤者可能声称是在与嫌疑人冲突中受伤，但第二次鉴定显示为陈旧伤，此时公安机关会详细询问受伤者之前是否有过类似伤情，是否在其他时间受过伤等，以判断伤情的真实来源。
- 收集其他证据：收集与伤情相关的其他证据，如现场监控录像、证人证言等。如果现场监控录像显示在冲突发生时受伤者并未受到明显伤害，或者证人证明受伤者在冲突前就有类似伤情表现，这些证据将有助于公安机关判断伤情的形成时间，从而决定采信哪次鉴定结果。
- 委托重新鉴定或补充鉴定
- 重新鉴定：如果公安机关认为两次鉴定结果都存在疑问，或者无法根据现有证据确定伤情情况，可能会委托其他有资质的鉴定机构进行重新鉴定。重新鉴定的机构应与前两次鉴定机构无利害关系，以确保鉴定结果的公正性。
- 补充鉴定：在某些情况下，如果第一次鉴定已经基本正确，但存在一些需要进一步明确的问题，公安机关可能会要求原鉴定机构进行补充鉴定。例如，第一次鉴定为轻伤二级，但对伤情的具体形成机制存在疑问，此时可以要求原鉴定机构对伤情形成机制进行补充说明。
- 根据最终鉴定结果处理案件
- 若最终认定为轻伤二级：如果经过审查、调查和进一步鉴定后，确定伤情为轻伤二级，且与嫌疑人的行为存在因果关系，那么公安机关将按照故意伤害罪的立案标准进行立案侦查，追究嫌疑人的刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
- 若最终认定为陈旧伤：如果最终确定伤情为陈旧伤，与嫌疑人的行为无关，那么公安机关将不追究嫌疑人的刑事责任，可能会撤销案件或者作出其他相应的处理。但如果发现有人故意伪造伤情、提供虚假鉴定等违法行为，公安机关将依法对相关人员进行处罚。