结论：劳动监察下了整改通知书，老赖拒不执行的情况下，一般不可以直接申请支付令，但可以通过其他法律途径来维护权益。
分析说明：
支付令的申请条件：
- 支付令是人民法院根据债权人的申请，向债务人发出的限期履行给付金钱或有价证券的法律文书。
- 申请支付令需要满足一定的条件，如债权人与债务人没有其他债务纠纷，支付令能够送达债务人等。
- 更重要的是，支付令通常适用于金钱或有价证券的给付，而劳动监察整改通知书涉及的是对违法行为的整改，并非直接的金钱给付。
劳动监察整改通知书的性质：
- 劳动监察整改通知书是劳动监察部门对用人单位违反劳动法律法规行为的一种行政处理措施。
- 它要求用人单位在规定期限内改正违法行为，但并不直接涉及金钱给付。
老赖拒不执行整改通知书的法律后果：
- 如果用人单位拒不执行劳动监察整改通知书，劳动监察部门可以采取进一步的行政措施，如罚款、吊销营业执照等。
- 同时，劳动者或相关权益人也可以通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自己的权益，要求用人单位承担相应的法律责任。
其他法律途径：
- 在老赖拒不执行整改通知书的情况下，劳动者或相关权益人可以向劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求用人单位支付拖欠的工资、加班费、经济补偿等。
- 如果对劳动仲裁结果不服，还可以向人民法院提起诉讼。
行动建议：
- 收集证据：首先，要收集好与劳动纠纷相关的所有证据，如劳动合同、工资条、加班记录、劳动监察整改通知书等。
- 申请劳动仲裁：然后，可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，提交相关证据和仲裁申请书。
- 提起诉讼：如果对劳动仲裁结果不满意，可以在规定期限内向人民法院提起诉讼。
- 咨询专业律师：在整个过程中，如果遇到任何法律问题或困惑，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。
法律后果提示：
- 如果用人单位拒不执行劳动仲裁裁决或法院判决，可能会面临更严重的法律后果，如被强制执行、列入失信被执行人名单等。
- 因此，建议用人单位在收到劳动监察整改通知书或劳动仲裁裁决后，及时履行相关义务，避免不必要的法律风险。