结论前置：在连带责任担保中，您确实有权向债务人和担保人两方都进行追偿，但具体追偿方式和顺序可能因实际情况和合同约定而有所不同。

详细分析：

1. 连带责任担保的基本概念：

   • 连带责任担保意味着担保人与债务人对债务承担连带责任。在债务人不履行到期债务或者发生当事人约定的情形时，债权人可以请求债务人履行债务，也可以直接请求担保人在其保证范围内承担保证责任。

2. 向债务人追偿：

   • 作为债权人，您首先有权向债务人追偿债务。这是最直接且通常首选的追偿方式，因为债务人是债务的直接承担者。

3. 向担保人追偿：

   • 如果债务人无法履行债务，或者您选择直接向担保人追偿，您也有权这样做。担保人在连带责任担保下，对债务的履行承担与债务人相同的责任。
   • 担保人承担保证责任后，有权向债务人追偿，这是担保人的追偿权。但这一权利是担保人与债务人之间的内部关系，不影响您作为债权人直接向担保人追偿的权利。

4. 追偿顺序和方式：

   • 在连带责任担保中，您没有义务先向债务人追偿，再向担保人追偿。您可以根据自己的判断和实际情况，选择向其中一方或两方同时追偿。
   • 如果您同时向债务人和担保人追偿，且债务人和担保人都履行了部分债务，那么需要注意避免重复受偿。即，您不能就同一部分债务从债务人和担保人那里都获得清偿。

5. 合同约定和实际情况的影响：

   • 虽然连带责任担保赋予了您广泛的追偿权利，但具体的追偿方式和顺序可能受到担保合同约定的限制。因此，在追偿前，建议您仔细审查担保合同，了解其中的相关条款。
   • 实际情况也可能影响您的追偿策略。例如，如果债务人已经破产或无力偿还债务，那么向担保人追偿可能成为更实际的选择。

法律建议：

• 在追偿前，建议您先收集相关证据，如债务合同、担保合同、债务履行情况等，以支持您的追偿请求。
• 如果您对追偿过程或法律后果有疑问，或者遇到复杂的法律问题，建议您及时咨询专业律师（即我，孟庆陶律师，专注于刑事辩护、经济纠纷领域），以获取更具体和专业的法律建议。

可能后果：

• 如果您成功追偿了债务，那么您将获得相应的债权清偿。
• 如果追偿过程中遇到困难或争议，如担保人拒绝承担保证责任等，那么您可能需要通过法律途径解决争议，这可能会涉及诉讼或仲裁等程序。