针对您提出的“母亲病重是救还是不救，以及医院需要签字时儿子签还是女儿签”的问题，这确实是一个涉及伦理、法律和情感层面的复杂议题。以下是我为您提供的详细解答：
一、关于是否救治母亲
伦理与情感层面：
- 从伦理和情感的角度出发，子女通常有责任和义务尽力救治病重的母亲，这是基于亲情和道德的考量。
- 然而，实际决策还需考虑母亲的病情严重程度、治疗预期效果、家庭经济状况以及母亲本人的意愿（如果她能够表达的话）。
法律层面：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人的生命权、身体权、健康权受到侵害或者处于其他危难情形的，负有法定救助义务的组织或者个人应当及时施救。
- 在母亲病重的情况下，子女作为近亲属，有义务协助医疗机构进行救治，除非存在法律规定的例外情形（如母亲生前有明确的拒绝救治意愿，并已通过合法形式表达）。
二、关于医院签字问题
签字原则：
- 在一般情况下，医院进行手术或特殊治疗前，需要患者本人或其家属签署手术知情同意书。
- 如果患者陷入昏迷或无法表达意愿，且情况危急，医院在无法及时联系到家属的情况下，有权根据《中华人民共和国民法典》第一千二百二十条的规定，经医疗机构负责人或者授权的负责人批准，立即实施相应的医疗措施。
签字顺序与责任：
- 在母亲病重且需要紧急救治的情况下，儿子和女儿作为直系亲属，都有权签署手术知情同意书。
- 签字顺序并非由法律明确规定，而是通常根据家庭习惯、实际情况或医院的要求来确定。在实际操作中，医院可能会要求所有直系亲属共同签字，或者指定其中一人作为代表签字。
- 无论谁签字，都应确保是基于对母亲病情的充分了解和对治疗方案的认可，且签字人需承担相应的法律责任。
特殊情况处理：
- 如果家庭内部对是否救治母亲存在分歧，或者无法及时联系到所有直系亲属，医院可能会根据法律规定和实际情况，采取最有利于患者生命安全的救治措施。
- 在这种情况下，建议家庭成员之间加强沟通，尽快达成共识，并积极配合医院的治疗工作。
三、建议与总结
加强沟通：
- 家庭成员之间应就母亲的病情、治疗方案和救治意愿进行充分沟通，确保决策是基于共识和理性思考。
尊重母亲意愿：
- 如果母亲能够表达意愿，应充分尊重她的选择，包括是否接受救治、接受何种治疗等。
配合医院工作：
- 在医院需要签字或进行其他医疗程序时，家庭成员应积极配合，确保救治工作的顺利进行。
寻求法律帮助：
- 如果在救治过程中遇到法律问题或纠纷，建议及时咨询专业律师或相关机构，以维护自身合法权益。
总之，在母亲病重的情况下，子女应尽力救治，并在医院需要签字时积极配合。同时，也要尊重母亲的意愿和法律规定，确保救治工作的合法性和合理性。希望这些解答能对您有所帮助。