在母亲重病住院的情况下，丈夫的签字是否有效取决于其代理权限、签字行为的法律要求以及具体情境。以下是对这一问题的详细分析：
一. 代理权限
有效代理：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一百六十二条，如果丈夫作为代理人在代理权限内，以妻子（即母亲）名义实施的民事法律行为，包括签字，对妻子发生效力。这意味着，如果丈夫被明确授权或依法成为妻子的代理人，其签字具有法律效力。
无权代理：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一百七十一条，如果丈夫未经妻子授权或超越代理权签字，该行为未经妻子追认的，对妻子不发生效力。此时，签字行为可能由签字丈夫自己承担责任，除非相对方（如医院）知道或应当知道丈夫无权代理。
二. 签字行为的法律要求
行为能力：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一百四十三条，签字行为有效的前提之一是行为人（包括丈夫）具有相应的民事行为能力。如果丈夫因精神状况或其他原因不具备完全民事行为能力，其签字可能无效。
意思表示真实：
- 同样根据《中华人民共和国民法典》第一百四十三条，签字行为必须基于真实的意思表示。如果丈夫在签字时受到欺诈、胁迫或存在重大误解，签字可能无效。
不违反法律规定：
- 签字行为还不得违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗，否则根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，该行为可能无效。
三. 具体情境
紧急情况：
- 在紧急情况下，如妻子（即母亲）无法自行签字且家属（包括丈夫）不在场或无法及时联系，医疗机构可能根据法律规定或医疗规范采取紧急救治措施。此时，丈夫的签字可能不是救治行为的必要条件。
授权情况：
- 如果妻子在清醒时明确授权丈夫作为其医疗决策的代理人，则丈夫的签字在授权范围内是有效的。
综上所述，丈夫的签字是否有效取决于其是否被授权以及签字行为是否符合法律规定。在一般情况下，如果丈夫被明确授权且签字行为符合法律要求，则其签字是有效的。然而，在特殊情况下，如紧急情况或妻子未授权，丈夫的签字可能无效。因此，在涉及医疗决策时，最好确保有明确的授权和了解相关法律要求。如有进一步需要，您可以继续咨询我。