您好，关于您提出的“登报解除父子关系是否有法律效力”的问题，我可以明确地告诉您，登报解除父子关系在法律上是无效的。

首先，我们需要明确的是，自然血亲的父母子女关系是基于子女的出生事实而产生的，这是一种无法割裂的联系，不能通过法律程序或其他方式人为地解除。这是由《中华人民共和国民法典》所明确规定的，它强调了父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务，同时成年子女对父母也负有赡养、扶助和保护的义务。这种基于血缘关系所赋予双方的责任，是不可推卸的。

其次，即使有人尝试通过签订协议或发表声明来断绝亲子关系，这种行为在法律上也是无效的。因为法律不认可任何形式的断绝亲子关系协议或声明，这是为了维护家庭的稳定和社会的公序良俗。即使子女声明与父母断绝关系，成年子女仍然需要承担赡养父母的义务，这种义务不会因为一份声明而消失。

最后，需要指出的是，如果父母子女关系是基于收养而形成的，那么在符合法定条件的情况下，是可以通过协议或诉讼来解除收养关系的。但这与自然血亲的父母子女关系是不同的，收养关系的解除需要遵循特定的法律程序和条件。

综上所述，登报解除父子关系在法律上是无效的，因为自然血亲的父母子女关系是无法通过法律程序或其他方式人为地解除的。希望这个解答能够帮助您更好地理解相关法律问题。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时告诉我。