结论：在父母离异后父亲突然死亡的情况下，母亲通常不拥有遗产的继承权，但存在特殊情况。以下是对此问题的详细分析：

1. 一般情况下的继承权

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。在法定继承中，配偶、子女、父母是第一顺序继承人。然而，这里的“配偶”指的是在继承发生时仍然存在的婚姻关系中的另一方。
   • 在父母离异后，他们之间的婚姻关系已经解除，因此，在父亲去世时，母亲不再是其法律上的配偶，也就不再享有作为配偶的法定继承权。

2. 特殊情况下的继承权

   • 遗嘱继承：如果父亲在去世前留下了有效的遗嘱，并且遗嘱中明确指定了母亲为继承人，那么母亲就有权按照遗嘱继承父亲的遗产。
   • 存在扶养关系：在某些特殊情况下，即使父母已经离异，但如果母亲与父亲之间仍然存在扶养关系（如母亲对父亲进行了长期的照顾或支持），并且这种扶养关系在父亲去世时仍然存在，那么根据法律的精神和原则，母亲可能会被视为具有继承权。不过，这种情况下的继承权并不是基于婚姻关系，而是基于扶养关系，且需要具体的证据来支持。
   • 其他法定情形：除了上述两种情况外，如果存在其他法定情形（如父亲无其他第一顺序继承人，且母亲对父亲尽了主要赡养义务等），母亲也可能在特定条件下享有继承权。但这同样需要具体的法律分析和证据支持。

3. 实际操作建议

   • 在处理此类遗产继承问题时，建议首先查阅父亲的遗嘱（如果有的话），以确定遗产的分配方式。
   • 如果没有遗嘱或遗嘱无效，则需要根据法定继承的规定来确定继承人。在这种情况下，母亲通常不是法定继承人，但可以考虑是否存在上述特殊情况。
   • 如果存在争议或不确定的情况，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。

后续行动建议：如果您或您的家人正面临此类遗产继承问题，并且对此存在疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我将根据您的具体情况提供详细的法律分析和建议。