拘留一星期取保后，确实存在不起诉的可能性。但具体是否不起诉，还需由检察院根据案件的具体情况进行审查判断。以下是对这一问题的详细分析：

1. 不起诉的可能情形：

   • 若案件情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的，检察院可能作出不起诉决定。
   • 经特赦令免除刑罚的，也可不起诉。
   • 依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的，可不起诉。
   • 犯罪嫌疑人、被告人死亡的，检察院应当作出不起诉决定。

2. 仍可能被起诉的情况：

   • 如果案件事实清楚、证据确实充分，即使已经取保候审，仍可能被起诉判刑。
   • 取保候审只是一种刑事强制措施，并不影响案件的最终处理结果。

3. 取保候审的条件（虽与问题直接相关性不大，但为帮助理解整体情况，简要说明）：

   • 可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的。
   • 可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的。
   • 患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的。
   • 羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。

4. 后续可能影响：

   • 若符合不起诉条件，不起诉决定作出后，被取保人之前缴纳的保证金会如数退还，相关手续也需按程序办理。
   • 若最终还是被起诉，取保候审期间的表现可能会对量刑产生一定影响。

综上所述，拘留一星期取保后是否有不起诉的可能，需根据案件的具体情况由检察院进行审查判断。若您或您的亲友面临此类情况，建议尽早咨询专业律师，以便更好地了解案件进展和可能的法律后果。