结论：原告坚持到基层法院起诉市政府，法院会根据案件的具体情况，依据相关法律规定来决定是否受理以及如何处理。以下从多个角度详细分析：
一、法院受理案件的基本原则
级别管辖：
- 根据《中华人民共和国行政诉讼法》的规定，基层人民法院管辖第一审行政案件。但涉及国务院部门或者县级以上地方人民政府所作的行政行为提起诉讼的案件，通常由中级人民法院管辖。不过，也存在一些例外情况，比如经过复议的案件，如果复议机关改变了原行政行为，那么原告可以选择向最初作出行政行为的行政机关所在地法院或者复议机关所在地法院提起诉讼，此时可能涉及基层法院。
- 特殊情况：如果市政府作为被告的案件，按照法律规定本应由中级人民法院管辖，但基层法院在特定情况下（如双方当事人同意、案件简单等，不过这种情况较为罕见且需符合法定条件）也可能通过上级法院指定管辖等方式获得审理权。不过，这在实际操作中非常严格且不常见。
地域管辖：
- 行政案件由最初作出行政行为的行政机关所在地人民法院管辖。经复议的案件，也可以由复议机关所在地人民法院管辖。因此，如果市政府是作为最初作出行政行为的机关，那么案件通常应由市政府所在地的基层法院（若级别管辖允许）或中级人民法院管辖；如果经过复议，且复议机关改变了原行政行为，原告则可以选择向复议机关所在地法院起诉。
二、原告坚持到基层法院起诉的可能情况及处理
原告误解或错误选择法院：
- 如果原告因不了解法律规定而错误地向基层法院起诉市政府，基层法院在审查后会告知原告应向有管辖权的中级人民法院起诉，并可能将案件移送至有管辖权的法院。
案件实际符合基层法院管辖条件：
- 如前所述，在极少数特定情况下，如果案件符合基层法院管辖的条件（如经过上级法院指定管辖等），基层法院可能会受理并审理案件。但这种情况非常特殊，需要严格的法定条件和程序。
原告与市政府达成某种协议或和解意向：
- 在某些情况下，原告和市政府可能通过协商达成某种协议或和解意向，原告可能基于这种考虑而选择向基层法院起诉（尽管这通常不是决定管辖权的唯一或主要因素）。然而，即使达成和解意向，法院的管辖权仍需根据法律规定来确定。
三、法律建议
了解法律规定：
- 原告在起诉前应充分了解相关法律规定，特别是关于级别管辖和地域管辖的规定，以确保选择正确的法院进行起诉。
咨询专业律师：
- 如果原告对法律规定不熟悉或存在疑问，建议咨询专业律师以获取准确的法律意见和指导。作为靳海波律师，我专注于刑事辩护和行政纠纷领域，可以为你提供专业的法律咨询和帮助。
准备充分的证据材料：
- 无论选择哪个法院进行起诉，原告都应准备充分的证据材料来支持自己的诉讼请求。这包括与案件相关的文件、记录、照片、视频等证据。
遵循法院程序：
- 在起诉过程中，原告应遵循法院的程序和要求，按时提交诉讼材料、参加庭审等。如果因特殊情况无法按时参加庭审或提交材料，应及时向法院说明情况并申请延期或补交。