若仲裁裁决书存在适用法律错误的情况，当事人一般不能直接以“适用法律错误”为由申请不予执行，但可以通过其他途径寻求救济。以下是对此问题的详细分析：
一、不予执行仲裁裁决的法定情形
根据《中华人民共和国仲裁法》及相关司法解释，人民法院裁定不予执行仲裁裁决的情形主要包括：
- 裁决事项不属于仲裁协议范围或仲裁机构无权仲裁：即仲裁机构超越了当事人约定的仲裁范围或法律规定的仲裁权限。
- 仲裁庭组成或仲裁程序违反法定程序：如仲裁员选任不当、仲裁程序未依法进行等。
- 裁决所依据的证据是伪造的：即仲裁裁决所依赖的关键证据是虚假的。
- 对方当事人隐瞒了足以影响公正裁决的证据：即一方当事人在仲裁过程中故意隐瞒了重要证据，导致裁决结果不公。
- 仲裁员在仲裁该案时有索贿受贿、徇私舞弊、枉法裁决行为：即仲裁员存在违法行为，影响了裁决的公正性。
单纯的适用法律错误并不直接属于上述法定情形之一，因此，当事人不能直接以“适用法律错误”为由申请不予执行仲裁裁决。
二、面对仲裁裁决适用法律错误的救济途径
尽管不能直接以“适用法律错误”为由申请不予执行，但当事人仍可以通过以下途径寻求救济：
申请撤销仲裁裁决：
- 适用情形：根据《中华人民共和国仲裁法》第五十八条，当事人有证据证明仲裁裁决存在适用法律错误等法定情形的，可以向仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决。
- 申请条件：当事人需提出确切证据证明裁决在法律适用上存在错误，且该错误影响了裁决的公正性和合法性。
- 申请期限：对于劳动仲裁裁决，用人单位应在收到仲裁裁决书之日起三十日内提出申请；对于其他类型的仲裁裁决，具体申请期限需根据相关法律法规确定，但一般为收到裁决书之日起六个月内。
- 法院审查与处理：法院将组成合议庭对申请进行审查。若核实仲裁裁决确实存在适用法律错误等可撤销情形，法院将裁定撤销该仲裁裁决；反之，将驳回当事人的申请。
重新达成仲裁协议或向法院起诉：
- 重新达成仲裁协议：若原仲裁裁决被撤销或不予执行（尽管在此情况下不予执行并非直接因适用法律错误），当事人可以重新协商达成新的仲裁协议，将争议重新提交给其他仲裁机构或原仲裁机构进行仲裁。
- 向法院起诉：当事人也可以选择放弃仲裁方式，直接向有管辖权的人民法院提起诉讼，通过司法途径解决纠纷。
三、实际操作中的建议
- 仔细审查仲裁裁决书：详细了解裁决的具体内容和依据，包括事实认定、法律适用和裁决结果。
- 分析不予执行或撤销的理由：仔细审查法院作出不予执行裁定的理由（如果已有不予执行裁定）或准备申请撤销裁决的理由，判断是否存在法律或事实上的错误。
- 准备充分的证据和法律依据：在申请撤销裁决或采取其他救济途径时，务必准备好充足的证据和法律依据来支持自己的主张。
- 遵守法律程序和时间限制：在整个过程中，务必遵守法律程序和时间限制，确保申请或诉讼的合法性和有效性。
总结来说，虽然仲裁裁决书适用法律错误不能直接作为申请不予执行的依据，但当事人仍可以通过申请撤销仲裁裁决、重新达成仲裁协议或向法院起诉等途径来寻求救济。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。