骗了1600元，这种行为是犯法的，且警察有可能会来抓人，但具体是否会立即采取抓捕行动，需视案件具体情况而定。以下从几个方面为你详细分析：

一、法律定性

1. 诈骗行为：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，诈骗公私财物，数额较大的，构成诈骗罪。虽然1600元可能未达到某些地区诈骗罪的“数额较大”标准（一般诈骗罪的立案标准为3000元至1万元以上，但具体标准因地区而异），但这一行为仍然属于违法行为，可能受到《中华人民共和国治安管理处罚法》的处罚。
2. 法律后果：如果诈骗行为被查实，即使未构成犯罪，也可能面临行政处罚，如罚款、拘留等。如果构成犯罪，则将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、罚金等。

二、警察的行动

1. 立案调查：一旦有人报案称遭受诈骗，警方会依法进行立案调查。在调查过程中，警方会收集证据，查明事实真相。
2. 抓捕行动：如果警方认为有足够的证据表明某人实施了诈骗行为，且该行为构成犯罪或需要受到行政处罚，那么警方有权采取抓捕行动。然而，是否立即采取抓捕行动取决于多种因素，如证据的充分性、嫌疑人的身份和行踪等。

三、具体情境分析

1. 如果诈骗行为被及时发现并报案：警方可能会迅速展开调查，并尝试追踪和抓捕嫌疑人。在这种情况下，如果嫌疑人被成功抓获，将面临法律的制裁。
2. 如果诈骗行为未被及时发现或报案：或者虽然报案但证据不足，那么警方可能不会立即采取抓捕行动。但这并不意味着嫌疑人可以逃避法律责任，因为警方可能会继续调查，并在收集到足够证据后采取行动。

四、建议与措施

1. 立即报案：如果你或他人遭受了诈骗，应立即向当地公安机关报案，并提供尽可能详细的线索和证据，如转账记录、聊天记录等。
2. 配合调查：在警方调查过程中，应积极配合警方的工作，提供必要的协助和信息。
3. 增强防范意识：为了避免类似事件的发生，建议增强防范意识，不轻易相信陌生人的承诺和诱惑，谨慎处理个人财物和信息。

最后需要强调的是，无论诈骗金额大小，这种行为都是不可取的。它不仅违反了法律法规，也损害了他人的利益和社会秩序。因此，我建议你或任何人都要遵守法律法规，诚实守信地生活和工作。如果你有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。