结论：保险公司是否赔偿“三期”（误工费、护理费、营养费）鉴定费用及相应损失，需结合具体情况判断，主要取决于保险合同条款、事故责任认定及鉴定程序合法性。以下分情况说明：

1. 若保险合同明确约定“三期”鉴定需由保险公司指定机构进行，但您自行委托鉴定
   若合同中有类似“被保险人需配合保险公司指定机构进行鉴定，否则费用自理”的条款，保险公司可能以“程序不合规”为由拒赔。但若您能证明保险公司未履行告知义务（如未主动通知您做鉴定、未提供指定机构名单），或自行鉴定的机构具备合法资质、程序合法，法院可能支持您的诉求，要求保险公司承担鉴定费用及对应赔偿。

2. 若保险合同未明确约定鉴定机构，或仅要求“合理鉴定”
   此时保险公司无权强制要求您必须通过其指定机构鉴定。只要您自行委托的鉴定机构具备司法鉴定资质（如法院备案的鉴定所）、鉴定程序合法（如依据《人身损害误工期、护理期、营养期评定规范》），且鉴定结论与事故伤情相关，保险公司通常需赔偿“三期”费用。若保险公司拒赔，您可通过诉讼主张权利，法院一般会采信合法鉴定结论。

3. 若事故责任在第三方（如交通事故中对方全责），您未向责任方主张而直接找保险公司
   若您购买的是“车险中的车上人员责任险”或“意外险”，保险公司可能以“应先向责任方索赔”为由拒赔。但若您已放弃对第三方的索赔权（如签署了放弃赔偿协议），或第三方无赔偿能力，保险公司仍需在保险范围内赔偿，包括“三期”费用（需符合合同约定）。

行动建议：

• 立即整理保险合同、事故认定书、鉴定报告（含鉴定机构资质证明）、医疗记录等材料，核对合同中关于“三期”鉴定的条款；
  
• 若保险公司拒赔，可先书面提出异议（引用合同条款、鉴定合法性依据），要求重新核定；
  
• 若协商无果，直接向法院起诉，同时申请法院委托鉴定（避免程序争议），法院委托的鉴定结论通常更具权威性，保险公司更难拒赔。
  

关键点：保险公司拒赔的核心理由往往是“程序不合规”或“证据不足”，因此鉴定机构的合法性、鉴定程序的规范性是关键。若您能证明这两点，赔偿概率较高。