责任划分需根据执法行为合法性、因果关系及过错程度综合判定，具体分以下情形讨论：

1. 执法行为完全合法且无过错
   若执法部门依据《草原法》《行政处罚法》等规定，依法对违规放牧行为采取扣押牲畜的行政强制措施（如《草原法》第六十八条授权草原监管部门可扣留用于违法活动的工具），且在扣押过程中：

   • 严格履行法定程序（如出具扣押决定书、通知当事人到场、制作现场笔录等）；
     
   • 对羊只采取合理保管措施（如提供必要饲料、水源、避免高温或拥挤环境）；
     
   • 羊只死亡系因不可抗力（如突发疾病、自然灾害）或羊只自身原因（如体质虚弱）导致，与执法行为无直接因果关系。
     结论：执法部门不承担责任，死亡损失由牧民自行承担。

2. 执法行为合法但存在保管过错
   若执法程序合法，但扣押期间因执法人员疏忽（如未提供饲料导致羊只饿死、未及时救治患病羊只）导致羊只死亡，需根据《国家赔偿法》第四条第四项“造成财产损害的其他违法行为”承担行政赔偿责任。
   关键点：牧民需证明死亡与执法人员过错存在直接因果关系（如提供兽医鉴定报告、现场监控等证据），赔偿范围以实际损失为限（如羊只市场价值）。

3. 执法行为违法
   若执法部门未依法定程序扣押羊只（如未出具扣押文书、超期扣押、扣押与违规行为无关的财产），或扣押手段明显不当（如暴力驱赶导致羊只受伤死亡），则构成违法行政强制。
   责任划分：

   • 行政赔偿：根据《国家赔偿法》第三条第五项“造成财产损害的其他违法行为”，执法部门需全额赔偿羊只死亡损失；
     
   • 行政处分：执法人员可能因程序违法或滥用职权受到内部处分（如警告、记过）；
     
   • 刑事责任：若故意毁坏财物价值达到刑事立案标准（如5000元以上），可能涉嫌《刑法》第二百七十五条故意毁坏财物罪。

实务建议：

• 牧民应保留违规放牧的行政处罚决定书、扣押清单等证据，若认为执法行为违法，可申请行政复议或提起行政诉讼；
  
• 执法部门需严格遵循《行政强制法》第十八条至第二十八条规定的程序，扣押期间定期检查羊只健康状况并记录，避免因程序瑕疵或保管不当引发纠纷。
  

如有具体案件细节（如扣押程序、死亡原因等），可进一步提供信息以便精准分析。