在路边现杀现宰活羊且涉嫌无证经营的行为，主要由市场监督管理部门负责管理，同时可能涉及农业农村部门的监管职责。具体分析如下：

1. 市场监督管理部门
   根据《无证无照经营查处办法》（国务院令第684号）第五条，经营者未依法取得营业执照从事经营活动的，由市场监督管理部门依照相关法律、行政法规的规定予以处罚。路边现杀现宰活羊若未办理营业执照或超出经营范围，属于典型的无证经营行为，市场监督管理部门有权查处，包括责令停止违法行为、没收违法所得、罚款等。

2. 农业农村部门
   若现杀现宰活羊涉及动物检疫、屠宰管理等问题，则需农业农村部门介入。根据《动物防疫法》和《生猪屠宰管理条例》（虽针对生猪，但其他畜禽参照执行），屠宰动物需在定点屠宰场进行，并经官方兽医检疫合格。路边私自屠宰可能违反动物防疫规定，农业农村部门可对屠宰行为本身进行处罚，如没收屠宰工具、罚款等。

补充说明：

• 若行为同时涉及无证经营和非法屠宰，两部门可能联合执法或按职责分别处理。
  
• 城市管理中若涉及占道经营、卫生问题，城管部门也可能参与，但核心监管仍以市场监管和农业农村部门为主。
  
• 具体处罚需结合当地法规和案件细节，建议立即停止违法行为并咨询专业法律意见。

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