非法屠宰问题主要由农业农村部门（含县级以上地方人民政府农业农村主管部门）负责处理。以下是对此问题的详细分析：
农业农村部门的职责：
- 根据《生猪屠宰管理条例》及相关法律法规，农业农村部门是负责全国范围内或本行政区域内的生猪屠宰活动监督管理的主要部门。
- 他们负责监督动物屠宰环节的动物防疫工作，确保进入屠宰环节的动物健康无疫病，屠宰后的产品符合质量安全标准。
- 农业农村部门还指导畜禽屠宰标准化建设和行业发展，包括屠宰企业的设立、布局规划和管理。
非法屠宰的处理流程：
- 当发现非法屠宰行为时，可以向当地的农业农村部门进行举报。
- 农业农村部门在接到举报后，会进行调查核实，并根据情况采取相应的行政处罚措施，如责令改正、没收违法所得、罚款等。
- 如果非法屠宰行为情节严重，可能触犯《中华人民共和国刑法》中的非法经营罪，此时农业农村部门会联系警方进行进一步处理。
其他相关部门的协作：
- 虽然农业农村部门是处理非法屠宰的主要部门，但市场监督管理部门和生态环境部门也在屠宰行业的监管中发挥着重要作用。
- 市场监督管理部门负责对进入市场销售的肉类产品进行监管，查处销售未经检验检疫或检验检疫不合格的肉类产品等违法行为。
- 生态环境部门则对屠宰企业的污染防治工作进行监督管理，确保屠宰过程中产生的污染物达标排放。
公众如何参与监督：
- 公众在发现非法屠宰行为时，应积极向农业农村部门举报，提供详细的举报材料，包括非法屠宰的具体地址、时间规律、证据线索等。
- 举报人有权获知举报事件的处理结果，并在符合条件的情况下获得奖励。
- 如果农业农村部门未及时处理举报，举报人可以通过向上级部门反映、向监察机关或人民检察院投诉、寻求媒体帮助以及采取法律途径等多种方式维护自身权益。
建议：
- 如果您发现了非法屠宰行为，建议首先向当地的农业农村部门进行举报，并提供详细的举报材料。
- 在举报过程中，保持与农业农村部门的沟通，及时了解举报事件的处理进展。
- 如果农业农村部门未及时处理或处理不当，您可以考虑采取上述提到的进一步行动来维护自身权益和市场秩序。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。