当监护人丧失监护能力时，首先需要明确的是，监护人的主要职责是保护被监护人的合法权益，包括人身安全、财产安全以及生活、教育等方面的需求。一旦监护人因各种原因（如疾病、年老、经济困难等）无法继续履行其监护职责，就需要考虑变更监护人的问题。

以您提供的案例为例，小吴的养祖母陈某因年事已高、疾病缠身且经济状况较差，已无力继续承担监护小吴的责任。在这种情况下，陈某可以向相关部门（如街道、区民政局等）提出申请，请求将小吴的监护人变更为有能力承担监护责任的其他个人或组织。

根据《民法典》的规定，当未成年人的父母已经死亡或者没有监护能力时，监护人的顺序通常是：祖父母、外祖父母；其他愿意担任监护人的个人或组织（但需经未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或民政部门同意）。如果没有依法具有监护资格的人，那么监护人将由民政部门担任，或者由具备履行监护职责条件的被监护人住所地的居民委员会、村民委员会担任。

在陈某的案例中，由于她已不适宜继续承担小吴的监护职责，且小吴的养外祖父母同样不具备监护能力，因此陈某同意将小吴的监护权变更给民政部门。法院最终也依法判决小吴的监护人由陈某变更为当地的区民政局。

这一规定为那些行为能力欠缺且家庭监护缺位的人员提供了制度保障，确保他们依然能够通过监护制度得到保护。同时，也体现了国家和社会对困境少年的关爱和护航。

总的来说，当监护人丧失监护能力时，应及时向相关部门提出申请，以便按照法律规定变更监护人，确保被监护人的合法权益得到妥善保护。