结论：发现陌生人闯进家里并将其打死，是否构成犯罪不能一概而论，需根据具体情况判断，可能构成正当防卫不构成犯罪，也可能构成防卫过当或故意犯罪。以下为你详细分析：

正当防卫不构成犯罪的情况

根据《中华人民共和国刑法》第二十条规定，为了使国家、公共利益、本人或者他人的人身、财产和其他权利免受正在进行的不法侵害，而采取的制止不法侵害的行为，对不法侵害人造成损害的，属于正当防卫，不负刑事责任。

如果陌生人闯入你家时，存在正在实施暴力抢劫、强奸、故意杀人等严重危及你或家人人身安全的暴力犯罪行为，你为了保护自己或家人的人身安全，在迫不得已的情况下采取防卫行为，将闯入者打死。这种情况下，你的行为符合正当防卫的构成要件，不构成犯罪。例如，闯入者手持凶器，对你进行攻击，你为了阻止其伤害行为，夺过凶器将其打死，这属于正当防卫。

防卫过当的情况

同样依据《中华人民共和国刑法》第二十条，正当防卫明显超过必要限度造成重大损害的，应当负刑事责任，但是应当减轻或者免除处罚。

如果陌生人闯入你家，并没有实施严重的暴力犯罪行为，只是有一些轻微的侵犯行为，比如只是试图偷窃财物，没有对你或家人的人身安全构成直接、紧迫的威胁，而你却使用过度的暴力手段将其打死，如使用枪支、刀具等致命武器进行攻击，导致闯入者死亡。此时，你的防卫行为明显超过了必要的限度，造成了重大损害，构成防卫过当，需要承担相应的刑事责任，但应当减轻或者免除处罚。

故意犯罪的情况

如果陌生人闯入你家后，并没有对你或家人实施任何不法侵害行为，或者不法侵害行为已经结束，而你却出于报复、泄愤等目的，故意将其打死。这种情况下，你的行为构成故意杀人罪，需要承担相应的刑事责任。例如，闯入者进入你家后，发现你家中没有值钱的东西，正准备离开，你却突然冲上去将其打死，这就属于故意犯罪。

建议：在面对陌生人闯入家中的情况时，首先要保持冷静，尽量确保自己和家人的安全。如果可能的话，及时报警，让警方来处理。如果必须采取防卫行为，要注意防卫的限度，避免防卫过当。如果发生了打死闯入者的情况，要立即向警方说明情况，配合警方的调查。如果你还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。