结论：只购买了第三者责任险的情况下，可以要求保险公司提供代理赔偿服务，但需满足一定条件且服务范围有限。以下从法律框架、实务操作、注意事项三个角度展开说明：
一、法律框架：保险公司有“代位求偿”的法定义务，但需以“被保险人授权”为前提
根据《保险法》第六十五条，第三者责任险的保险公司对被保险人给第三者造成的损害，可以直接向第三者赔偿保险金（即“代位赔偿”）。但实务中需满足两个条件：
- 被保险人明确授权：您需签署《赔偿权益转让书》等文件，将向第三者索赔的权利部分或全部转让给保险公司；
- 责任明确且无争议：若事故责任存在争议（如双方各执一词），保险公司可能要求您先通过诉讼或仲裁确认责任比例，再启动代赔。
二、实务操作：保险公司通常提供“有限代赔”，具体流程因公司而异
服务范围：
- 保险公司仅代您向第三者支付赔偿款（如医疗费、财产损失等），但不代您处理与第三者的纠纷（如协商、诉讼）；
- 若第三者拒绝配合（如不提供材料、不认可赔偿金额），保险公司可能要求您自行解决后，再凭票据报销。
典型流程：
- 报案后，保险公司定损并确认赔偿金额；
- 您签署《赔偿权益转让书》；
- 保险公司直接向第三者支付赔偿款（或要求您先垫付，后凭转账凭证报销）。
三、注意事项：代赔可能影响您的“追偿权”，需谨慎操作
若事故存在“全责方”：
- 若您无责，第三者责任险不适用，应由对方保险公司赔偿；
- 若您部分责任，代赔后，保险公司可能向您追偿超出责任比例的部分（如您负30%责任，但保险公司赔了50%，可能要求您返还20%）。
若第三者提起诉讼：
- 保险公司可能以“被告”身份参与诉讼，但您仍需作为“共同被告”出庭；
- 若法院判决您承担额外责任（如精神损害抚慰金），保险公司可能拒绝赔偿，需您自行承担。
建议：若需代赔，务必在报案时明确告知保险公司您的需求，并要求其出具书面代赔方案；若涉及复杂纠纷（如人身伤害、多方事故），可同步咨询我，我会结合具体案情帮您分析责任比例、赔偿范围等关键问题。