结论：再婚老人起诉离婚后中途去世，法院不会继续审理并判决离婚，而是会裁定诉讼终结。不过，遗产处理等后续事宜需根据具体情况来处理。

详细分析：

1. 诉讼终结的法律规定：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，在诉讼过程中，如果一方当事人死亡，且该案件的审理与其死亡有直接关系（如离婚诉讼），法院应当裁定诉讼终结。这是因为离婚诉讼涉及的是双方当事人的身份关系，一方死亡后，这种身份关系自然消灭，离婚诉讼也就失去了继续审理的意义。

2. 遗产处理：

   • 虽然离婚诉讼因一方死亡而终结，但遗产处理问题可能随之产生。根据《中华人民共和国民法典》中关于继承的规定，被继承人的遗产将由其法定继承人继承。如果去世的老人留有遗嘱，则按照遗嘱进行遗产分配；如果没有遗嘱，则按照法定继承顺序进行分配。
   • 在处理遗产时，需要注意区分夫妻共同财产和个人财产。如果去世的老人与配偶在婚姻关系存续期间有共同财产，这些财产需要先进行分割，确定属于去世老人的个人财产部分，然后再进行继承。

3. 特殊情况处理：

   • 如果去世的老人与配偶在离婚诉讼中已经就财产分割、子女抚养等问题达成了一致意见，并形成了调解书或判决书草案，但由于一方死亡而未能正式生效，这些草案在遗产处理时可能具有一定的参考价值。但具体如何处理，还需根据案件的具体情况和法院的裁定来确定。
   • 另外，如果去世的老人有债务未清偿，其遗产在继承前需要先用于清偿债务。如果遗产不足以清偿全部债务，则继承人无需承担超出遗产价值的债务。

建议：

• 对于再婚老人起诉离婚后中途去世的情况，家属应及时咨询专业律师，了解诉讼终结和遗产处理的相关法律规定和程序。
• 家属应配合法院和相关机构的工作，提供必要的证据和材料，以便顺利处理遗产和清偿债务等事宜。
• 如果在处理过程中遇到任何法律问题或纠纷，应及时寻求法律援助或向法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。

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