在离婚起诉过程中，如果被告死亡，诉讼程序将无法继续进行，且婚姻关系自死亡宣告之日起消除。以下是对此问题的详细分析：
诉讼程序的终止：
- 根据民事诉讼法的相关规定，一方当事人在诉讼过程中死亡的，诉讼程序将终止。这是因为诉讼需要双方当事人的参与，一方死亡后，诉讼的基础和目的已不复存在，因此无法继续进行。
婚姻关系的消除：
- 根据《民法典》第五十一条的规定，被宣告死亡的人的婚姻关系，自死亡宣告之日起消除。这意味着，一旦被告被宣告死亡，其与原告的婚姻关系即告终止，无需再通过离婚诉讼来解除。
- 需要注意的是，如果死亡宣告被撤销，婚姻关系自撤销死亡宣告之日起自行恢复，但前提是配偶未再婚或未向婚姻登记机关书面声明不愿意恢复。然而，在离婚诉讼过程中，如果被告已经死亡，这一规定通常不再适用，因为诉讼程序已经终止，且婚姻关系已经因死亡而消除。
后续处理建议：
- 如果原告在离婚诉讼过程中得知被告死亡，应及时向法院申请终结诉讼程序，并处理与被告的财产分割、子女抚养等后续事宜。
- 对于财产分割，如果双方已经达成协议或法院已经作出判决，但尚未执行完毕，应根据实际情况进行调整和处理。
- 对于子女抚养问题，如果被告是子女的直接抚养人，原告应承担起抚养责任，或与被抚养人的其他亲属协商确定抚养方案。
特殊情况说明：
- 如果被告并非真正死亡，而是被误宣告死亡或下落不明被误认为死亡，原告可以在得知真相后，根据实际情况决定是否重新提起离婚诉讼或采取其他法律措施。
- 如果被告在离婚诉讼过程中失踪但未被宣告死亡，原告可以向法院申请宣告被告失踪，并根据失踪情况处理婚姻关系和财产分割等问题。但这种情况与被告死亡在法律后果上存在显著差异。
总结与建议：
- 在离婚起诉过程中，如果被告死亡，诉讼程序将终止，且婚姻关系自死亡宣告之日起消除。
- 原告应及时向法院申请终结诉讼程序，并处理与被告的财产分割、子女抚养等后续事宜。
- 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。