互相打架给对方构成轻伤二级，在符合一定条件下是可以和解的，但和解并不意味着可以完全免除刑事责任或行政处罚。以下是对此问题的详细解答：
一、刑事和解的可能性及条件
适用情形：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百八十八条，因民间纠纷引起，涉嫌刑法分则第四章（侵犯公民人身权利、民主权利罪）、第五章（侵犯财产罪）规定的犯罪案件，可能判处三年有期徒刑以下刑罚的，以及除渎职犯罪以外的可能判处七年有期徒刑以下刑罚的过失犯罪案件，犯罪嫌疑人、被告人真诚悔罪，通过向被害人赔偿损失、赔礼道歉等方式获得被害人谅解，被害人自愿和解的，双方当事人可以和解。
- 打架造成轻伤二级，通常属于故意伤害罪（轻伤）的范畴，若因民间纠纷引发且犯罪嫌疑人、被告人真诚悔罪，有可能适用刑事和解。
和解程序：
- 双方当事人可以自行达成和解协议，也可以请求人民调解委员会、有关单位或其他第三方进行调解。
- 和解协议需明确赔偿数额、履行方式等内容，并建议由双方当事人签字确认。
法律后果：
- 对于达成和解协议的案件，公安机关可以向人民检察院提出从宽处理的建议。
- 人民检察院可以向人民法院提出从宽处罚的建议；对于犯罪情节轻微，不需要判处刑罚的，可以作出不起诉的决定。
- 人民法院可以依法对被告人从宽处罚。
二、行政责任的处理
即使双方达成和解，公安机关仍可能对违法行为人进行行政处罚，如罚款、拘留等。这是因为行政处罚的目的是维护社会治安秩序，保护公民的合法权益，与刑事和解的目的并不冲突。
三、民事赔偿的解决
协商赔偿：
- 双方可以通过协商确定赔偿金额和支付方式，签订赔偿协议。
- 赔偿范围通常包括医疗费、误工费、护理费、交通费、精神损害抚慰金等。
诉讼途径：
- 若协商不成，受害人有权向人民法院提起民事诉讼，要求加害人承担民事赔偿责任。
四、实际操作中的注意事项
保留证据：
- 在处理此类事件时，务必保留好相关证据，如医疗记录、伤情鉴定报告、和解协议等，以备不时之需。这些证据在后续的法律程序中可能起到关键作用。
真诚悔罪与赔偿：
- 犯罪嫌疑人或被告人应表现出真诚的悔罪态度，并积极赔偿受害人的损失。这是获得被害人谅解、达成和解的重要前提。
法律咨询与代理：
- 由于法律程序复杂且涉及个人权益，建议在处理前向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见，确保你的权益得到充分保障。
五、和解不成的法律后果
若双方未能达成和解，案件将进入正常的刑事诉讼程序。公安机关将立案侦查，检察机关将审查起诉，法院将进行审判。在此过程中，受害人仍可提起附带民事诉讼，要求经济赔偿。同时，加害人可能面临刑事处罚和民事赔偿的双重责任。
总结来说，互相打架给对方构成轻伤二级时，双方在符合一定条件下可以尝试和解，但和解并不意味着可以完全免除法律责任。在处理此类事件时，建议保留好相关证据，表现出真诚的悔罪态度，并积极赔偿受害人的损失。如有需要，请随时向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。