存在留置后未被开除公职的案例，但具体结果需结合案情、法律规定及单位内部规定综合判断。以下从不同角度详细分析：
一、留置的法律性质与后果
留置是监察机关对涉嫌严重职务违法或职务犯罪的公职人员采取的强制措施，旨在保障调查工作的顺利进行。根据《中华人民共和国监察法》第四十四条，留置时间一般不超过三个月，特殊情况下可延长一次，延长时间不超过三个月。留置期间，被调查人的人身自由受到限制，但并不直接等同于刑事处罚或行政处分。
二、留置后公职的处理方式
开除公职的法律依据：
- 根据《中华人民共和国公职人员政务处分法》第十四条，公职人员因犯罪被单处罚金，或者犯罪情节轻微，人民检察院依法作出不起诉决定或者人民法院依法免予刑事处罚的，予以撤职；造成不良影响的，予以开除。
- 若公职人员被依法判处刑罚（包括管制、拘役、有期徒刑等），则根据该法第十四条，应予以开除。
留置后未被开除公职的情形：
- 调查后未发现犯罪事实：若留置期间调查结束，未发现被调查人存在犯罪事实，或证据不足无法定罪，监察机关会解除留置措施，被调查人恢复自由，且通常不会因此被开除公职。
- 情节轻微未予刑事处罚：即使被调查人存在违法行为，但情节轻微，未达到刑事处罚标准，或人民检察院依法作出不起诉决定，或人民法院依法免予刑事处罚，此时是否开除公职需结合单位内部规定及具体情节判断。若单位认为情节轻微，不影响公职履行，可能不予开除。
- 单位内部规定差异：不同单位对公职人员违法行为的处理规定可能存在差异。部分单位可能更注重教育挽救，对情节轻微的违法行为采取警告、记过等处分，而非直接开除。
三、实际案例参考
- 案例一：某公职人员因涉嫌职务违法被留置，调查期间发现其违法行为情节轻微，未构成犯罪。监察机关解除留置后，该单位根据内部规定，对其给予警告处分，未开除公职。
- 案例二：另一公职人员被留置后，虽被认定存在违法行为，但因情节显著轻微，且主动配合调查、认罪态度好，人民检察院依法作出不起诉决定。该单位综合考虑后，决定不予开除公职，而是调整其工作岗位并加强监管。
四、法律建议
- 积极配合调查：若被留置，应积极配合监察机关的调查工作，如实陈述事实，争取从轻处理。
- 关注单位规定：了解所在单位对公职人员违法行为的处理规定，以便在留置解除后，根据单位规定采取相应措施。
- 寻求法律帮助：若对留置或后续处理有疑问，可及时咨询专业律师，了解自身权益及应对策略。
留置后是否被开除公职，需结合案情、法律规定及单位内部规定综合判断。若您或您身边的人遇到此类问题，可直接向我咨询，我将根据具体情况提供详细的法律建议。