结论：未成年人玩游戏充值4000多元，从法律角度而言，报警并非直接解决此类问题的最佳途径，但可以作为收集证据、了解情况的一种手段。更有效的方式是与游戏公司协商退款，若协商无果，可考虑通过法律途径解决。
详细分析：
报警的适用性：
- 报警通常用于处理刑事犯罪或紧急治安事件。未成年人游戏充值行为，一般不构成刑事犯罪，因此报警可能不是直接解决问题的最佳方式。
- 然而，报警可以作为一种收集证据、了解充值情况、以及向游戏公司表明家长态度的方式。警方可能会协助家长与游戏公司沟通，但并非直接的法律救济手段。
与游戏公司协商退款：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，八周岁以上的未成年人为限制民事行为能力人，实施民事法律行为由其法定代理人代理或者经其法定代理人同意、追认。因此，未成年人未经家长同意的大额游戏充值行为，家长有权要求游戏公司退款。
- 家长应首先与游戏公司联系，提供充值记录、未成年人身份证明、家长身份证明等相关证据，要求游戏公司退款。
- 游戏公司可能会根据具体情况，要求家长提供更多证据或进行一定程度的核实，但最终应依法处理退款事宜。
法律途径：
- 如果与游戏公司协商无果，家长可以考虑通过法律途径解决。这包括向消费者协会投诉、提起民事诉讼等。
- 在提起民事诉讼时，家长需要准备充分的证据，包括充值记录、未成年人身份证明、家长身份证明、与游戏公司的沟通记录等，以证明充值行为是未成年人未经家长同意所为。
- 法院将根据相关法律法规和证据情况，判断充值行为是否有效，并作出相应的判决。
建议与注意事项：
- 家长应加强对未成年人的监护和教育，引导他们正确使用网络和游戏，避免类似事件再次发生。
- 在与游戏公司协商或提起法律诉讼时，家长应保持冷静和理性，依法维护自己的权益。
- 如果需要法律帮助或咨询，家长可以直接向我提问，我将根据具体情况提供专业的法律意见和建议。
后续行动指南：
- 收集所有与充值相关的证据，包括充值记录、银行流水、游戏账号信息等。
- 尝试与游戏公司联系，说明情况并要求退款。
- 如果游戏公司拒绝退款或协商无果，考虑向消费者协会投诉或提起民事诉讼。
- 在整个过程中，保持与未成年人的沟通，了解他们的想法和需求，引导他们正确认识和处理此类问题。