当孩子玩闹过程中一方受伤时，赔偿问题的处理需要依据具体情况及责任认定来确定。以下是对此问题的详细解答：
一、明确责任主体
监护人责任：
- 根据相关法律规定，无民事行为能力人（如不满八周岁的幼儿）或限制民事行为能力人（如八周岁以上的未成年人）造成他人损害的，原则上由其监护人承担侵权责任。
- 如果监护人能够证明已尽到监护职责，可以适当减轻其侵权责任。
- 若造成损害的孩子有财产，首先从其本人财产中支付赔偿费用；不足部分，再由监护人赔偿。
教育机构责任：
- 如果伤害发生在幼儿园、学校等教育机构内，且教育机构不能证明已尽到教育、管理职责，则需承担相应的侵权责任。
- 对于限制民事行为能力人在教育机构内受伤的情况，若教育机构未尽到相应职责，也需承担责任。
- 如果伤害是由教育机构以外的第三人造成的，主要由第三人承担侵权责任；但教育机构若未履行管理职责，也需承担补充责任，并有权向第三人追偿。
二、确定赔偿范围
赔偿范围通常包括但不限于以下几项：
- 医疗费：根据医疗机构出具的收款凭证，结合病历和诊断证明来确定，包括康复费、整容费等后续治疗费。
- 护理费：根据护理人员的收入情况或当地护工劳务报酬标准来计算，护理期限至受害人恢复生活自理能力时止。
- 交通费：根据实际发生的就医或转院治疗费用来计算，需有正式票据为凭。
- 营养费：根据受害人伤残情况及医疗机构意见来确定。
- 住院伙食补助费：可以参照当地国家机关一般工作人员出差伙食补助标准来确定。
- 残疾赔偿金：如果因伤致残，根据受害人丧失劳动能力程度或伤残等级，按照受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入标准来计算，最长不超过二十年。
- 其他费用：如住宿费、精神损失费等，根据实际情况合理确定。
三、赔偿的协商与处理
协商解决：
- 双方监护人应首先尝试通过友好协商解决赔偿问题，遵循公平、合理原则。
- 可以考虑孩子的实际损失、双方的经济状况以及责任大小等因素来达成赔偿协议。
调解解决：
- 如果协商不成，可以请求居民委员会、村民委员会、学校或人民调解委员会等相关部门进行调解。
- 调解机构会提出合理的调解方案，促成双方达成协议。
诉讼解决：
- 如果协商和调解均无果，受伤孩子的监护人可以向人民法院提起诉讼。
- 在诉讼过程中，需要提供充分的证据来证明侵权行为及损害后果，如医院诊断证明、费用清单、证人证言等。
- 法院将依据证据和法律规定作出公正判决。
综上所述，孩子玩闹过程中一方受伤的赔偿问题涉及多个方面，包括责任主体的确定、赔偿范围的明确以及赔偿方式的协商与处理。在处理此类问题时，建议双方监护人保持冷静、理性沟通，并寻求专业法律人士的帮助以确保合法权益得到妥善维护。