在处理小孩玩耍中一方受伤的赔偿问题时，我们需要综合考虑多个因素，包括伤害发生的原因、各方的行为及过错程度，以及是否存在其他责任方（如教育机构）。以下是对这一问题的详细解答：
一、明确责任主体
监护人责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，无民事行为能力人或限制民事行为能力人造成他人损害的，原则上由其监护人承担侵权责任。这意味着，如果一方孩子因故意或过失导致另一方受伤，其监护人需要承担相应的赔偿责任。
- 监护人若能证明已尽到监护职责，可适当减轻其侵权责任，但并不能完全免除。
教育机构责任：
- 如果孩子们是在学校、幼儿园等教育机构内玩耍时受伤，且这些机构未尽到教育、管理职责，那么教育机构也需要承担相应的侵权责任。这包括了对安全管理、教育引导等方面的责任。
二、确定赔偿范围
赔偿范围通常包括但不限于以下几项：
- 医疗费：根据医疗机构出具的收款凭证，结合病历和诊断证明来确定。
- 护理费：根据护理人员的收入情况或当地护工的劳务报酬标准来计算。
- 交通费：根据实际发生的就医或转院治疗费用来计算，需有正式票据为凭。
- 营养费：根据受害人的伤残情况及医疗机构的意见来确定。
- 残疾赔偿金：如果因伤致残，根据受害人丧失劳动能力程度或伤残等级，按受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入标准来计算，最长二十年。
- 其他费用：如住宿费、住院伙食补助费及精神损失费等，根据实际情况合理确定。
三、赔偿的协商与处理
协商解决：
- 双方监护人应首先尝试通过友好协商来解决赔偿问题。在协商过程中，应遵循公平、合理的原则，充分考虑各方的利益和责任。
调解解决：
- 如果协商不成，可以请求居民委员会、村民委员会、学校等相关部门进行调解。这些部门可以提出合理的方案，促成双方达成协议。
诉讼解决：
- 如果协商和调解均无果，受伤小孩的监护人可以向人民法院提起诉讼，通过法律途径来索赔。在诉讼过程中，需要提供充分的证据来证明侵权行为及损害后果。
四、特殊情况的处理
一方自己不慎受伤：
- 如果受伤是孩子自己不慎导致的，如奔跑时摔倒，那么费用应由其家长自行承担。因为伤害并非由他人行为造成，而是由于自身疏忽或意外导致。
双方都有过错：
- 如果双方孩子都有过错，如在打闹中互相推搡导致一方受伤，那么应根据双方的过错程度来分别承担责任。这可能需要双方监护人进行协商，或者通过法律途径来解决责任分担的问题。
与玩闹无关的意外导致受伤：
- 如果受伤是由于与玩闹无关的意外导致的，如被突然掉落的树枝砸伤，且另一方孩子没有过错行为，那么另一方一般不需要承担赔偿责任。因为伤害并非由另一方孩子的行为造成，而是由于不可预见的外部因素导致。
五、处理建议
在处理此类纠纷时，建议双方家长首先保持冷静和理性，通过友好协商尝试解决问题。如果协商不成，可以寻求人民调解委员会的帮助进行调解，或者向法院提起民事诉讼。同时，为了确保孩子的安全，监护人应时刻关注孩子的动态，加强安全教育，尽量避免此类事故的发生。如果涉及教育机构，也可以与教育机构进行沟通，了解其在安全管理方面的措施和责任。