结论：压死一条狗后离开现场，驾驶员可能需要承担对狗主人财产损失的赔偿责任，还可能面临交通肇事逃逸的法律处罚。具体责任需根据驾驶员行为、狗主人管理义务及狗的身份（是否有主人）等因素综合判定。
详细分析：
从财产损害角度：
- 狗作为主人的个人财产，被压死时造成了狗主人的财产损失。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百八十四条，侵害他人财产的，财产损失按照损失发生时的市场价格或者其他合理方式计算。因此，驾驶员需按狗的实际价值对狗主人进行赔偿。若驾驶员选择逃逸，则可能因无法证明自身无过错或减轻责任而面临全额赔偿。
从交通事故角度：
- 在道路上发生的与车辆相关且涉及财产损失的事件，均可视为交通事故。压死狗属于造成财产损失的交通事故。依据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，将受到二百元以上二千元以下罚款的处罚，并可并处十五日以下拘留。此外，逃逸行为还可能导致驾驶员面临扣分、吊销驾驶证等进一步的行政处罚。
特殊情况的考量：
- 狗主人未尽管理义务：如果狗未拴绳且突然冲到马路上，导致司机在正常行驶中无法及时反应而压死狗，这种情况下狗主人因管理不善存在过错，司机的责任可能会相对减轻。但即便如此，司机仍应停车与狗主人协商赔偿事宜，而非选择逃逸。
- 流浪狗情况：若压死的是流浪狗，一般情况下驾驶员无需承担赔偿责任。但在特定场所（如小区内有物业负责管理流浪动物），且物业等相关方已采取管理措施时，驾驶人若存在不当行为导致压死狗，可能需要适当承担一定责任。
逃逸行为的法律后果：
- 逃逸行为会加剧法律后果的不确定性。即使司机认为自身责任较轻，选择逃逸也可能导致其责任认定变得更为复杂和不利。逃逸还可能被视为对事故责任的逃避，从而面临更严重的法律处罚。
应对建议：
- 立即停车并保护现场：如果不幸发生了这样的交通事故，驾驶员应立即停车，保护现场，并及时报警处理。这是法律规定的义务，也是减少后续法律纠纷和损失的关键步骤。
- 与狗主人协商赔偿：尽可能与狗的主人进行协商，以达成赔偿协议。通过友好协商解决赔偿问题，可以避免不必要的法律诉讼和额外的费用支出。
- 增强法律意识：驾驶员应严格遵守交通规则，提高安全驾驶意识；狗主人也应加强对狗的管理，确保狗的安全和他人权益不受侵害。
示例说明：
假设某驾驶员在正常行驶过程中，因一只未拴绳的狗突然冲到马路上而将其压死。此时，驾驶员虽可能因狗主人的管理不善而减轻部分责任，但仍应停车与狗主人协商赔偿事宜。若驾驶员选择逃逸，则可能面临全额赔偿及交通肇事逃逸的法律处罚。
总之，压死一条狗后离开现场是违法的，驾驶员需要承担相应的法律责任。为了避免不必要的麻烦和损失，建议驾驶员在发生事故后立即停车报警，并与狗主人协商赔偿事宜。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。