针对压死有主狗后驶离现场的责任问题，需分情况讨论，具体责任如下：

1. 民事责任角度：

   • 若驾驶员存在过错：根据《中华人民共和国民法典》侵权责任编的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在此情况下，驾驶员压死有主狗，若因未尽到合理的注意义务（如未减速、未观察路况等）导致事故发生，则驾驶员需承担相应的民事赔偿责任，赔偿狗主人的经济损失，包括狗的购买价值、饲养费用等。
   • 若驾驶员无过错：若驾驶员能够证明自己已尽到合理的注意义务，且事故是由于不可抗力或狗主人自身过错（如未拴狗绳、放任狗在道路上乱跑等）导致的，则驾驶员可能不承担或减轻承担民事赔偿责任。但驶离现场的行为可能影响责任认定，因为这可能导致无法准确判断事故原因和责任比例。

2. 行政责任角度：

   • 驶离现场可能构成交通肇事逃逸：根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，发生交通事故后当事人逃逸的，逃逸的当事人承担全部责任。虽然此条款主要针对的是人身伤亡事故，但驶离现场的行为在性质上属于逃避责任，可能受到行政处罚，如罚款、扣分等。若狗主人报警并提供了相关证据，驾驶员可能面临交通管理部门的处罚。

3. 刑事责任角度：

   • 一般情况下不构成犯罪：压死有主狗的行为，在一般情况下不构成犯罪。因为狗作为财产，其价值通常不足以达到刑事犯罪的立案标准。但是，如果驾驶员存在故意压死狗的行为，或者压死狗后逃逸且情节恶劣（如多次逃逸、造成严重社会影响等），则可能构成故意毁坏财物罪或其他相关犯罪，需承担刑事责任。不过，这种情况较为罕见，且需要具体证据支持。

法律建议：

• 驾驶员在发生此类事故后，应立即停车并报警，同时保护好现场，等待交警到来处理。这样有助于准确判断事故原因和责任比例，避免不必要的法律纠纷。
• 若驾驶员已驶离现场，应尽快返回现场或向交警部门说明情况，并提供相关证据（如行车记录仪视频等），以证明自己的清白或减轻责任。
• 狗主人也应加强对自己宠物的管理，避免类似事故的发生。例如，遛狗时应拴好狗绳，确保狗在可控范围内活动。

可能后果：

• 若驾驶员被认定存在过错且驶离现场，可能面临民事赔偿责任和行政处罚。
• 若驾驶员被认定存在故意行为或情节恶劣的逃逸行为，可能面临刑事责任追究。

总结：压死有主狗后驶离现场的责任需根据具体情况判断，包括驾驶员的过错程度、是否构成交通肇事逃逸以及是否构成犯罪等。建议驾驶员在发生此类事故后积极配合调查，以维护自己的合法权益。如有任何法律问题，可以直接向我咨询。