在原告称老人有赠与款项但无证据支撑的情况下，法院通常不会直接支持原告的诉求，因为民事诉讼讲究“谁主张，谁举证”的原则。不过，具体处理方式还需结合案件细节来分析，以下从几个角度为你详细说明：

1. 证据规则角度：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，当事人对自己提出的主张，有责任提供证据。若原告无法提供老人赠与款项的直接证据（如赠与合同、转账记录、书面遗嘱等），且被告否认赠与事实的存在，那么原告将承担举证不能的不利后果，即法院可能不会支持其诉求。
   • 例外情况：如果原告能提供一些间接证据，形成证据链，且这些证据在逻辑上能够合理推断出赠与事实的存在，法院也可能根据高度盖然性原则，认定赠与事实。但这种情况较为少见，且对间接证据的要求较高。

2. 案件细节角度：

   • 赠与方式：如果赠与是通过银行转账进行的，那么转账记录就是关键证据。若原告无法提供，但被告承认转账事实（只是否认是赠与），则法院可能进一步审查转账目的。若赠与是通过现金进行的，且没有见证人或书面协议，那么举证难度将大大增加。
   • 赠与目的与背景：如果赠与有特定的目的或背景（如为子女购房、结婚等），且这些目的或背景在家庭成员间是众所周知的，那么原告可能通过提供相关证据（如购房合同、婚礼照片等）来间接证明赠与事实。但同样，这些证据需要形成完整的证据链。
   • 被告态度：如果被告完全否认赠与事实，且原告无法提供任何证据，那么原告的诉求很可能被驳回。但如果被告只是部分否认（如承认部分赠与或承认赠与但主张已偿还），则法院可能根据双方证据和陈述，进行综合判断。

3. 法律建议角度：

   • 收集证据：原告应尽可能收集与赠与相关的所有证据，包括但不限于转账记录、书面协议、见证人证言、通信记录等。即使这些证据不是直接证据，也可能在形成证据链方面发挥重要作用。
   • 咨询专业律师：在涉及家庭财产纠纷的案件中，专业律师的帮助至关重要。律师可以协助原告分析案情、制定诉讼策略、收集证据，并在法庭上代表原告进行陈述和辩论。
   • 考虑调解或和解：如果双方对赠与事实存在争议，且证据不足，那么考虑通过调解或和解的方式解决纠纷可能是一个更实际的选择。这可以避免漫长的诉讼过程和高昂的诉讼成本，同时也有助于维护家庭关系的和谐。

总结来说，在原告称老人有赠与款项但无证据支撑的情况下，法院的处理方式将取决于双方提供的证据和案件的具体细节。原告应尽可能收集证据，并咨询专业律师的帮助，以制定合适的诉讼策略。如果证据不足或诉讼风险较大，考虑调解或和解也是一个不错的选择。如果你有进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，可以直接向我咨询。