结论：是否继续与嫖娼的老公共同生活，这主要取决于您个人的价值观、情感需求以及对婚姻的期待，但从法律和道德层面，嫖娼行为确实对婚姻关系造成了严重伤害，以下从不同角度为你详细分析：
法律角度
嫖娼行为的法律性质：
- 嫖娼在我国是违法行为，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，嫖娼者可能会面临行政拘留、罚款等处罚。这种行为不仅违反了社会公德，也损害了婚姻关系的忠诚基础。
对婚姻关系的影响：
- 嫖娼行为一旦被发现，往往会对婚姻关系造成难以弥补的裂痕。它破坏了夫妻之间的信任，可能导致感情疏远、家庭矛盾升级，甚至引发离婚诉讼。
- 在离婚诉讼中，嫖娼行为可能被视为导致夫妻感情破裂的过错因素，从而影响财产分割、子女抚养权等问题的判决。虽然嫖娼本身不直接决定财产分割比例，但法官在判决时会综合考虑双方过错程度、经济状况、子女利益等因素。
法律建议：
- 如果您决定继续这段婚姻，建议与老公进行坦诚沟通，明确表达您对嫖娼行为的零容忍态度，并要求他改正错误、重建信任。
- 如果您决定离婚，可以收集相关证据（如警方处罚记录、聊天记录等）以证明老公的过错行为，这有助于您在离婚诉讼中争取更有利的判决结果。
道德角度
嫖娼行为的道德评判：
- 嫖娼行为违背了社会公德和婚姻伦理，它是对婚姻忠诚义务的严重背叛。这种行为不仅伤害了配偶的感情，也损害了家庭的整体利益。
对个人价值观的影响：
- 每个人对婚姻和家庭的价值观都有所不同。对于一些人来说，忠诚和信任是婚姻关系的基石，任何背叛行为都是不可接受的。如果您持有这样的价值观，那么嫖娼行为可能成为您无法容忍的底线。
道德建议：
- 无论您最终决定如何，都应尊重自己的内心感受和价值观。不要因为他人的看法或社会压力而勉强自己维持一段不幸福的婚姻。
- 如果您决定给予老公改正的机会，应明确表达您的期望和底线，并观察他的实际行动是否符合您的要求。
情感与现实角度
情感修复的可能性：
- 嫖娼行为对婚姻关系的伤害是深远的，但并非不可修复。如果双方都有意愿并付出努力，通过心理咨询、婚姻辅导等方式，有可能重建信任、修复感情。
- 然而，情感修复需要时间和耐心，且并非所有人都能成功。您需要评估自己是否有足够的勇气和决心去面对这一挑战。
现实生活的考虑：
- 除了情感因素外，您还需要考虑现实生活的方方面面，如经济状况、子女抚养、社会关系等。这些因素可能对您的决定产生影响。
- 如果您担心离婚后生活困难或子女受到影响，可以寻求家人、朋友或专业机构的帮助和支持。
最后，是否继续与嫖娼的老公共同生活是一个复杂而个人化的决定。无论您选择何种道路，都应尊重自己的内心感受和价值观，并寻求必要的支持和帮助。如果您有任何法律疑问或需要进一步的建议，请随时向我咨询。