结论：老公嫖娼被抓，婚姻能否继续下去，这主要取决于夫妻双方的感情基础、对婚姻的态度以及能否共同面对和解决这一问题，但从法律和社会道德层面来看，嫖娼行为确实对婚姻关系造成了严重冲击。
法律角度分析：
法律后果：嫖娼行为违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，会面临治安处罚，如拘留和罚款。如果情节严重，如涉及未成年幼女或明知自己患有严重性病而嫖娼，还可能构成犯罪，面临刑事处罚。这些法律后果不仅会对个人造成严重影响，也会对家庭带来极大的压力和负担。
婚姻关系：嫖娼行为严重违背了夫妻间的忠实义务，这是婚姻关系中的重要基石。一旦这一基石被动摇，婚姻关系往往会出现裂痕，甚至导致感情破裂和离婚。在离婚时，无过错方还有权请求物质和精神损害赔偿。
社会道德角度分析：
名誉与声誉：嫖娼行为一旦曝光，会严重损害个人名誉和声誉，影响在家庭、朋友、同事以及社会中的形象和地位。这种负面影响可能长期存在，难以消除，对个人的社交和职业发展都会造成不利影响。
家庭影响：嫖娼行为不仅破坏家庭稳定和谐，还可能对子女造成心理创伤和不良示范。子女是家庭的未来和希望，他们的健康成长和价值观形成受到家庭环境的影响。嫖娼行为可能让子女对婚姻和家庭产生负面认知，影响他们的未来生活。
建议：
坦诚沟通：如果夫妻双方还有感情基础，且愿意共同面对和解决这一问题，那么坦诚沟通是关键。双方需要坐下来，诚实地表达自己的感受和想法，共同探讨如何修复受损的婚姻关系。
寻求专业帮助：如果夫妻双方难以自行解决问题，可以考虑寻求专业心理咨询或婚姻辅导的帮助。专业人士能够提供更具体和个性化的建议，帮助夫妻双方更好地应对和解决问题。
考虑法律后果：在决定是否继续婚姻关系时，也需要考虑法律后果。如果嫖娼行为已经构成犯罪或面临严重的法律处罚，那么这可能会对婚姻关系产生更深远的影响。在这种情况下，需要谨慎考虑并咨询专业律师的意见。
最后，婚姻关系的维系需要双方的努力和付出。如果老公嫖娼被抓，这确实是一个严峻的挑战，但并非不可克服。关键在于夫妻双方是否愿意共同面对和解决问题，以及能否找到适合双方的解决方案。如果你有任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。