结论：是否继续与涉及卖淫行为的配偶共同生活，主要取决于您个人的价值观、情感接受度以及法律层面的考量，法律并未直接规定在此情况下必须或不能继续共同生活。以下从法律和情感两个角度为您详细分析：
法律角度
卖淫行为的法律性质：
- 卖淫行为在我国是违法的，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，卖淫、嫖娼的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处五千元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
- 如果卖淫行为情节严重，还可能构成犯罪，如组织卖淫罪、协助组织卖淫罪等，将受到更严厉的刑事处罚。
对婚姻关系的影响：
- 卖淫行为本身并不直接导致婚姻关系的解除，但它是严重违反社会道德和公序良俗的行为，可能对婚姻关系造成极大的破坏。
- 如果您因此决定离婚，可以依据《中华人民共和国民法典》中关于离婚的规定，向法院提起离婚诉讼。在离婚诉讼中，卖淫行为可能作为感情破裂的证据之一，影响法院对离婚请求的判决。
对个人权益的保护：
- 如果您决定继续与配偶共同生活，但担心其再次涉及卖淫行为，您可以考虑与其签订婚内协议，明确双方的权利和义务，以及违反协议的后果。
- 您也可以寻求法律援助或咨询专业律师，了解如何更好地保护自己的合法权益，如财产分割、子女抚养等。
情感角度
个人价值观与情感接受度：
- 每个人对婚姻和伴侣的期望和要求都是不同的。卖淫行为可能触及到您的道德底线和情感接受度，导致您对婚姻关系产生严重的信任危机。
- 您需要认真思考自己是否能够接受这一事实，以及是否愿意继续与配偶共同生活。
婚姻关系的修复与重建：
- 如果您决定给配偶一个改过自新的机会，那么双方需要共同努力修复和重建婚姻关系。这可能需要时间、耐心和专业的婚姻咨询帮助。
- 在修复过程中，您需要关注配偶的改变和态度，以及双方是否能够重新建立起信任和尊重。
对子女的影响：
- 如果您有子女，那么您还需要考虑卖淫行为对子女的影响。子女是婚姻关系中的无辜受害者，他们可能因此受到心理创伤和社交障碍。
- 在决定是否继续与配偶共同生活时，您需要充分考虑子女的利益和福祉，确保他们能够在一个健康、稳定的环境中成长。
建议：面对这样的问题，您需要冷静思考、权衡利弊，并根据自己的实际情况做出决定。如果您需要法律上的帮助或建议，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见。