结论：爷爷奶奶在爸爸去世后与孩子断绝关系，这一行为本身并不直接构成违法，但具体是否违法需根据断绝关系的方式、孩子的年龄及抚养状况等因素综合判断。
分析：
法律上不存在“断绝关系”的明确规定：
- 在我国法律体系中，并没有直接规定“断绝关系”这一具体行为。家庭成员之间的关系，特别是血缘关系，是天然存在的，无法通过简单的声明或行为来“断绝”。
爷爷奶奶与孩子的法律关系：
- 爷爷奶奶与孩子之间是祖孙关系，这一关系基于血缘而存在。在爸爸去世后，爷爷奶奶作为孩子的直系血亲，仍然享有对孩子的探视权等，同时也可能承担一定的抚养义务（如果孩子失去父母且爷爷奶奶有抚养能力）。
断绝关系可能涉及的法律问题：
- 抚养义务：如果孩子失去父母且爷爷奶奶有抚养能力，那么爷爷奶奶有义务抚养孩子。如果爷爷奶奶拒绝抚养且没有合理理由，可能构成遗弃行为，这是违法的。
- 探视权：爷爷奶奶作为直系血亲，有权探视孩子。如果这一权利被非法剥夺，虽然不直接构成“断绝关系”的违法，但可能侵犯了爷爷奶奶的合法权益。
- 情感与道德层面：即使法律上没有直接规定“断绝关系”的违法性，但从情感和道德层面来看，家庭成员之间应该相互扶持、关爱。断绝关系可能对孩子造成心理伤害，也不符合社会道德标准。
具体情境下的判断：
- 如果爷爷奶奶只是表达了一种情感上的疏离或不再愿意与孩子保持密切联系，但并未拒绝履行抚养义务或剥夺孩子的合法权益，那么这种行为可能并不违法。
- 如果爷爷奶奶通过实际行动（如拒绝抚养、阻止孩子与母亲或其他亲属联系等）来“断绝关系”，且这些行为违反了法律规定的抚养义务或侵犯了孩子的合法权益，那么这些行为就是违法的。
建议：
- 如果您或孩子面临这样的情况，建议首先尝试与爷爷奶奶进行沟通，了解他们的真实想法和意图。
- 如果沟通无果，且爷爷奶奶的行为确实违反了法律规定的抚养义务或侵犯了孩子的合法权益，您可以考虑寻求法律援助或向相关部门（如民政部门、妇联等）反映情况，以维护孩子的合法权益。
后续思考：
- 在处理此类问题时，除了考虑法律层面外，还应关注孩子的心理和情感需求。家庭关系的破裂可能对孩子造成长期的心理影响，因此需要给予孩子足够的关爱和支持。
- 如果可能的话，可以尝试通过家庭调解、心理咨询等方式来缓解家庭矛盾，促进家庭成员之间的和解与和谐。
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