结论：作为孙女，在法律上不能直接与爷爷奶奶断绝关系，但可以通过不履行赡养义务等行为在事实上减少与他们的联系（不过不履行赡养义务可能涉及法律责任）。同时，你作为孙女，在爸爸去世后，对爷爷奶奶的遗产可能享有一定的继承权，这一权利不因你与爷爷奶奶的关系亲疏而轻易丧失。
法律背景与解释：
亲属关系的法律性质：
- 亲属关系，特别是直系血亲关系，是基于出生而自然形成的，具有法律上的强制性和不可选择性。这意味着，你不能通过单方面的意愿来断绝与爷爷奶奶的直系血亲关系。
赡养义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，子女对父母有赡养扶助的义务，这一义务同样适用于孙子女、外孙子女对祖父母、外祖父母的赡养，但前提是子女已经死亡或子女无力赡养。如果你爸爸已经去世，且你具备赡养能力，那么在特定情况下，你可能对爷爷奶奶负有赡养义务。不履行这一义务可能面临法律责任，如被起诉要求支付赡养费等。
继承权：
- 在爸爸去世后，你作为孙女，对爷爷奶奶的遗产可能享有一定的继承权。这取决于具体的继承顺序和情况，如是否存在遗嘱、其他继承人等。如果你与爷爷奶奶的关系紧张，但这并不影响你作为法定继承人的资格（在符合法定条件的情况下）。当然，如果你主动放弃继承权，那是另一回事。
建议与行动指南：
沟通与理解：
- 如果你与爷爷奶奶之间存在矛盾或隔阂，建议首先尝试通过沟通来解决问题。了解彼此的想法和需求，寻求共识和妥协，以维护家庭关系的和谐。
法律咨询与规划：
- 如果你对继承权、赡养义务等法律问题存在疑问或担忧，建议咨询专业律师（比如我，张俊华律师，专注于遗产继承、离婚财产纠纷领域）。我可以根据你的具体情况提供法律意见和规划建议，帮助你更好地应对家庭财产纠纷等问题。
尊重与关爱：
- 无论最终决定如何，都请保持对爷爷奶奶的尊重和关爱。家庭关系是复杂的，但血缘关系是无法改变的。通过尊重和关爱，或许能够化解矛盾，重建和谐的家庭关系。
可能法律后果：
- 如果你选择不履行赡养义务，可能会面临法律诉讼和支付赡养费的责任。这不仅会影响你的经济状况，还可能对你的声誉和家庭关系造成负面影响。
- 如果你对继承权处理不当，如未经合法程序放弃继承权或与其他继承人产生纠纷，也可能面临法律诉讼和财产损失的风险。
因此，在处理与爷爷奶奶的关系和家庭财产纠纷时，请务必谨慎行事，并考虑寻求专业法律帮助。如果你有任何疑问或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。