结论：根据您描述的情况，犯罪嫌疑人的行为既可能构成诈骗的延续，也可能涉及敲诈勒索，具体取决于其威胁的内容和目的。下面我将从这两个角度为您详细分析。
诈骗角度：
- 法律背景：诈骗罪是指以非法占有为目的，用虚构事实或者隐瞒真相的方法，骗取数额较大的公私财物的行为。在您描述的情况中，如果犯罪嫌疑人原本就是通过诈骗手段获取了受害人的财物，并且在被发现后，仍然以不退还财物为威胁，试图继续占有或迫使受害人接受某种不合理的条件，这可以被视为诈骗行为的延续。
- 法律建议：对于受害人而言，应立即向公安机关报案，提供所有可能的证据，如转账记录、聊天记录、证人证言等，以证明犯罪嫌疑人的诈骗行为。同时，受害人也可以考虑通过民事诉讼途径，要求犯罪嫌疑人返还被骗的财物。
敲诈勒索角度：
- 法律背景：敲诈勒索罪是指以非法占有为目的，对被害人使用实施恐吓、威胁或要挟的方法，非法占用被害人公私财物，从而构成犯罪。在您描述的情况中，如果犯罪嫌疑人的威胁超出了原本诈骗行为的范畴，例如威胁要伤害受害人或其家人、泄露受害人的隐私信息等，以迫使受害人放弃追讨财物或接受某种不合理的条件，这则可能构成敲诈勒索。
- 法律建议：对于这种情况，受害人同样应立即向公安机关报案，并详细描述犯罪嫌疑人的威胁内容和方式。公安机关将根据具体情况进行调查，并根据证据情况决定是否以敲诈勒索罪对犯罪嫌疑人进行立案侦查。
可能的法律后果：
- 如果犯罪嫌疑人的行为被认定为诈骗，他将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或罚金等，具体取决于诈骗的数额和情节。
- 如果犯罪嫌疑人的行为被认定为敲诈勒索，他同样将面临刑事处罚，处罚的轻重将取决于敲诈勒索的数额、情节以及是否造成严重后果等因素。
进一步思考：
- 在处理此类案件时，证据的收集和保存至关重要。受害人应尽可能保留所有与犯罪嫌疑人交流的记录、转账凭证、证人证言等证据，以便在报案或诉讼时提供有力的支持。
- 受害人也可以考虑寻求专业的法律援助，如咨询律师或联系当地的法律援助机构，以获取更具体的法律建议和帮助。
如果您或您身边的人遇到了类似的情况，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供更详细的法律分析和建议。