父母对子女的遗产确实享有继承权，这一权利在法律上得到了明确的规定和保障。以下是对此问题的详细解答：
一、法律依据
根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条的规定，遗产按照下列顺序继承：第一顺序为配偶、子女、父母；第二顺序为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。这意味着，在子女去世后，其父母作为第一顺序继承人，有权继承子女的遗产。
二、继承权的行使条件
法定继承情形：
- 当子女未留下遗嘱或遗赠扶养协议时，其遗产将按照法定继承办理。此时，父母作为第一顺序继承人，有权与其他第一顺序继承人（如配偶、其他子女）共同继承遗产。
- 例如，如果子女去世后留下了房产、存款等遗产，且没有遗嘱指定继承人，那么这些遗产将由父母、配偶和子女（如果子女也有子女的话）共同继承。
遗嘱继承情形：
- 如果子女生前立有合法有效的遗嘱，并指定父母为遗产继承人，那么父母将按照遗嘱的内容继承遗产。
- 即便遗嘱中未明确提及父母，但只要未剥夺父母的继承权，且父母符合法定继承人的条件（如与子女存在合法的父母子女关系），他们仍然有权继承遗产中的相应份额。不过，在实际操作中，为了明确继承意愿，避免纠纷，建议遗嘱中明确列出所有继承人的份额。
特殊情况下的继承权：
- 丧偶儿媳或女婿的继承权：虽然这一情形主要涉及丧偶儿媳或女婿对公婆或岳父母的继承权，但反向理解也体现了父母作为直系血亲在常规情况下的继承地位。即，在常规情况下，父母作为直系血亲，享有对子女遗产的继承权。
- 代位继承与转继承：在子女先于父母死亡的情况下，子女的晚辈直系血亲可以代位继承父母的遗产（这里虽不直接涉及父母继承子女遗产，但体现了家族财产传承的细致考量）。同时，如果继承人在继承开始后、遗产分割前死亡，其应继承的遗产份额将转由其法定继承人继承，这也间接保护了父母的继承权。
三、可能影响父母继承权的因素
- 遗嘱的效力：如果子女留下了有效遗嘱，并指定了其他继承人或排除了父母的继承权，那么父母可能无法按照法定继承规则获得遗产。
- 财产的提前处理：如果子女已经通过赠与、信托等合法方式提前处理了部分或全部财产，这些财产就不再属于遗产范围，父母也就无法对其主张继承权。
- 父母的违法行为：如果父母存在虐待、遗弃被继承人等严重违法行为，根据法律规定，他们可能会因此丧失继承权。
四、建议
- 了解法律：父母应了解相关的法律规定，明确自己的继承权和可能面临的法律风险。
- 保留证据：在涉及遗产继承时，保留好与继承相关的证据，如遗嘱、财产证明等。
- 协商解决：在继承过程中，尽量与其他继承人协商解决纠纷，避免不必要的法律诉讼。
- 寻求法律帮助：如果遇到复杂的继承问题或纠纷，及时向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。
综上所述，父母对子女的遗产享有继承权，但这一权利可能受到遗嘱内容、法律规定以及特定行为的影响。在实际操作中，应综合考虑各种因素，以确保遗产继承的合法性和公正性。