若继承的房子因被执行被限制，通常需要先解决执行问题，才能顺利完成继承公证及后续过户手续，以下分情况为你详细说明处理办法：

1. 了解限制原因
   • 首先，你需要前往执行法院或相关执行机构，查询房子被限制执行的具体原因。常见的原因可能包括原房主存在未履行的债务，如贷款未还、其他民事纠纷赔偿未支付等，债权人申请强制执行，导致房产被查封限制。只有明确了具体原因，才能有针对性地采取解决措施。
2. 与债权人协商
   • 如果是因为原房主的债务问题导致房产被限制，你可以尝试与债权人进行协商。向债权人说明你作为继承人的情况，表达愿意在合理范围内解决债务问题的意愿。例如，你可以提出与债权人达成债务清偿协议，按照一定的期限和方式偿还债务，以换取债权人向法院申请解除对房产的限制措施。
   • 在协商过程中，要注意保留好相关的沟通记录，如书面协议、聊天记录、通话录音等，这些证据在后续可能出现的纠纷中会起到重要作用。
3. 履行债务或提供担保
   • 履行债务：如果经济条件允许，你可以直接代原房主履行未清偿的债务。在履行债务后，要求债权人出具债务结清证明，并向法院申请解除对房产的限制。法院在核实债务已经清偿的情况下，会依法解除限制措施，之后你就可以正常办理继承公证和房产过户手续了。
   • 提供担保：如果你暂时无法一次性履行全部债务，但有一定的资产或信用，可以考虑向法院提供担保，请求法院暂时解除对房产的限制。担保的方式可以是提供其他房产、车辆等财产作为抵押，或者由有足够经济实力的第三方提供保证。法院会根据具体情况决定是否接受你的担保申请，如果接受，房产的限制措施可能会被暂时解除，但你需要按照与法院和债权人约定的方式继续处理债务问题。
4. 提出执行异议
   • 如果你认为房产被限制执行存在错误，或者你对执行行为有异议，可以在法定期限内向执行法院提出执行异议。例如，你可能认为原房主的债务与你无关，你不应该承担房产被限制的后果；或者你认为执行法院在执行过程中存在程序违法等问题。提出执行异议时，需要提交书面异议申请，并附上相关证据材料，如继承公证书、债务无关的证明等。法院会对你的异议申请进行审查，并作出相应的裁定。如果裁定支持你的异议，房产的限制措施可能会被解除；如果裁定驳回你的异议，你还可以在法定期限内向上级法院申请复议。
5. 等待债务处理完毕
   • 如果无法通过上述方式解决问题，你可能需要耐心等待原房主的债务处理完毕。在债务处理期间，房产的限制措施会持续存在，你无法进行继承公证和过户手续。你可以定期与执行法院和债权人沟通，了解债务处理的进展情况，一旦债务处理完毕，及时要求法院解除对房产的限制。

在处理继承房子因被执行被限制的问题时，情况可能会比较复杂，涉及的法律程序和手续也较多。如果你在处理过程中遇到困难或有任何疑问，都可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况为你提供详细的法律建议和指导。