针对您提出的“被执行人有未继承的房子但有遗嘱公证，能否申请查封”的问题，我们需要从法律角度和执行实践两个层面来详细分析。
首先，从法律层面来看，被执行人名下的财产，无论其是否已继承或是否有遗嘱公证，只要该财产属于被执行人所有或应得，且未被法律明确排除在执行范围之外，原则上都可以成为执行的对象。遗嘱公证只是证明了财产继承的意愿和顺序，但并不改变财产本身的可执行性。
接下来，我们具体到房屋这一财产类型。根据《最高人民法院关于人民法院民事执行中查封、扣押、冻结财产的规定》以及《最高人民法院关于人民法院办理执行异议和复议案件若干问题的规定》等相关法律法规，人民法院可以查封被执行人及其所扶养家属生活所必需的居住房屋，但在特定条件下不得拍卖、变卖或者抵债。然而，这些规定并非绝对禁止对唯一住房的执行，而是设定了执行的前提和保障措施。
在执行实践中，如果满足以下条件之一，被执行人的唯一住房（包括未继承但有遗嘱公证的房屋，若其最终将继承该房屋）是可以被查封甚至拍卖的：
被执行人的配偶或子女名下有其它能够维持生活必需的居住房屋：这意味着被执行人并非完全依赖该唯一住房来维持生活。
执行依据生效后，被执行人为躲避债务转让其名下其他房屋，导致现在执行的房屋成了其生活所必需的住房：这种情况下，被执行人主观上存在恶意，法院可以强制执行。
申请执行人同意按照当地廉租住房保障面积标准为被执行人及所扶养家属提供居住房屋，或同意参照当地房屋租赁市场平均租金标准从该房屋的变价款中扣除五至八年租金：这确保了被执行人及其扶养家属的基本居住权利得到保障。
针对您的情况，如果被执行人最终将继承该有遗嘱公证的房屋，且该房屋成为其名下唯一住房，但满足上述任一条件，您作为申请执行人是可以向法院申请查封该房屋的。当然，在申请查封前，您需要确保自己的执行依据（如生效判决、裁定等）已经存在，并且该房屋确实属于被执行人应得的财产范围。
最后，需要强调的是，法院在执行过程中会充分考虑被执行人及其扶养家属的基本生活需求，确保执行行为既合法又合理。如果被执行人的唯一住房被执行，法院会采取相应措施保障其居住权，如提供租赁用房或从变价款中扣除租金等。
综上所述，被执行人有未继承但有遗嘱公证的房子，在满足特定条件下，是可以申请查封的。但具体操作时，建议您咨询专业律师或直接向执行法院咨询，以确保您的权益得到最大程度的保障。