结论：事业单位员工9年前被拘留，是否能被开除公职，需根据具体情况判断，包括拘留的性质、是否受到刑事处罚、事业单位的相关规定以及时效性等因素。

分析：

1. 拘留性质与刑事处罚：

   • 首先，需要明确的是，拘留本身并不等同于刑事处罚。拘留可以是行政拘留，也可以是刑事拘留。行政拘留通常是对违反行政法规的行为进行的处罚，而刑事拘留则是刑事诉讼中的一种强制措施，用于确保犯罪嫌疑人或被告人不逃避诉讼。
   • 如果员工被刑事拘留后，最终未被定罪或未受到刑事处罚，那么这一拘留行为本身通常不会成为开除公职的直接依据。
   • 如果员工被刑事拘留后，最终被法院判决有罪并受到刑事处罚（如有期徒刑、拘役等），那么根据《事业单位工作人员处分暂行规定》等相关法规，事业单位有权根据情节轻重给予相应的处分，包括开除公职。

2. 事业单位的相关规定：

   • 事业单位在处理员工违纪违法行为时，通常会依据自身的规章制度以及国家相关法律法规进行。因此，具体能否开除公职，还需参考该事业单位的相关规定。
   • 有些事业单位可能对于员工的违法违纪行为有明确的处分规定，包括开除公职的条件和程序。如果员工的拘留行为符合这些规定中的开除条件，那么事业单位有权进行开除。

3. 时效性：

   • 关于时效性，虽然法律上对于违纪违法行为的追究通常有一定的时效限制，但这一限制主要适用于刑事诉讼和民事诉讼领域。
   • 在事业单位内部管理方面，对于员工的违纪违法行为，事业单位通常有权根据自身的规章制度进行长期追溯和处理，除非这些规章制度本身规定了时效限制。
   • 因此，9年前的拘留行为，如果事业单位认为需要追究，且符合相关规定，仍然有可能成为开除公职的依据。

建议：

• 如果您或您认识的人面临这样的情况，建议首先查阅该事业单位的相关规章制度，了解对于员工违纪违法行为的处分规定。
• 同时，也可以咨询专业的法律人士，了解具体的法律适用和可能的法律后果。
• 如果认为事业单位的开除决定存在不当或违法之处，可以通过法律途径进行申诉或维权。

可能后果：

• 如果员工的拘留行为最终未导致刑事处罚，且事业单位的规章制度中未明确规定此类情况可开除公职，那么员工可能不会被开除。
• 如果员工的拘留行为最终导致刑事处罚，或事业单位的规章制度中明确规定此类情况可开除公职，那么员工可能会面临被开除的风险。

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