针对您提出的外卖顾客申请取消订单但商家不回应的问题，这确实是一个需要妥善处理的消费场景。作为消费者，您有权在合理的情况下取消订单，并期望得到商家的及时回应和处理。以下是一些具体、清晰的建议，希望能帮助您解决这个问题：

一、理解商家可能的情况

首先，商家可能由于忙碌、系统故障或沟通不畅等原因未能及时回应您的取消订单请求。这并不意味着商家故意忽视您的需求，但确实给您带来了不便。

二、采取积极措施

1. 再次尝试联系商家：

   • 通过外卖平台内的消息系统或商家提供的联系方式（如电话），再次尝试与商家沟通，明确表达您希望取消订单的意愿。
   • 在沟通时，保持礼貌和耐心，给商家一定的处理时间。

2. 查看订单状态：

   • 登录外卖平台，查看订单状态是否已更新为“已取消”或“商家已接单但未配送”。
   • 如果订单状态未变，且商家仍未回应，您可以考虑采取下一步措施。

3. 利用外卖平台投诉机制：

   • 大多数外卖平台都设有投诉或客服渠道，您可以通过这些渠道提交投诉，说明情况并附上相关证据（如订单截图、沟通记录等）。
   • 平台客服通常会介入处理，并尽快给您一个答复。

4. 考虑消费者权益保护：

   • 如果商家长时间不回应且平台处理无果，您可以考虑向当地消费者权益保护机构投诉。
   • 拨打12315消费者投诉举报电话或通过“全国12315平台”APP/微信小程序进行投诉举报，提供详细情况和证据。

三、保留证据以备不时之需

• 在整个过程中，务必保留好所有与商家的沟通记录、订单截图、支付凭证等证据。
• 这些证据在后续投诉或维权过程中将起到关键作用。

四、预防未来类似情况

• 在下单前，仔细阅读商家的取消政策，了解在何种情况下可以取消订单以及取消后的退款流程。
• 考虑选择信誉良好、评价较高的商家进行消费，以降低遇到类似问题的风险。

五、保持理性与耐心

• 在处理此类问题时，保持理性和耐心至关重要。
• 避免因为情绪激动而采取过激行为，这可能会加剧问题并影响您的维权效果。

综上所述，当外卖顾客申请取消订单但商家不回应时，您可以通过再次尝试联系商家、查看订单状态、利用外卖平台投诉机制、考虑消费者权益保护以及保留证据等措施来维护自己的合法权益。希望这些建议能对您有所帮助。