针对房产登记中心登记错误且由借款方提供虚假证据导致的情况，赔偿方式主要有以下几种：

1. 向登记机关提出异议登记并要求更正：

   • 一旦发现房产登记存在错误，且该错误是由借款方提供虚假证据导致的，您应立即向相关房产登记机关提出异议登记申请。在申请时，需提供充分的证据材料，如真实的购房合同、房产证、借款合同及借款方提供虚假证据的证明等，以证明登记错误的事实。
   • 登记机关在收到申请后，会进行核实和调查。若确认登记确实存在错误，且该错误是由借款方提供虚假证据造成的，登记机关将依法更正登记，并注销原有的错误登记。

2. 向借款方（责任人）提出损害赔偿请求：

   • 由于登记错误是由借款方提供虚假证据导致的，根据《中华人民共和国民法典》第二百二十二条的规定，借款方应当承担赔偿责任。
   • 您可以向借款方提出损害赔偿请求，要求其赔偿因登记错误给您造成的直接经济损失，如因无法及时过户而产生的额外费用、因房产价值波动而遭受的损失等。同时，若您能证明存在合理的间接损失，如因房产纠纷导致的精神损害等，也可一并提出赔偿请求。

3. 通过协商或诉讼解决赔偿纠纷：

   • 在提出损害赔偿请求后，您可以先尝试与借款方进行协商，看是否能够达成赔偿协议。协商过程中，您可以根据实际情况提出合理的赔偿数额和支付方式等。
   • 若协商不成，您可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼，要求借款方承担赔偿责任。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据证明登记错误是由借款方提供虚假证据导致的，以及您因此遭受的损失。法院将根据事实和法律规定作出判决，要求借款方承担相应的赔偿责任。

4. 登记机关赔偿后的追偿权：

   • 若登记机关在核实和调查过程中，因自身过失或疏忽导致未能及时发现登记错误，并因此给您造成了损失，登记机关也需承担一定的赔偿责任。但根据《中华人民共和国民法典》第二百二十二条和《不动产登记暂行条例》第二十九条的规定，登记机关在赔偿后有权向造成登记错误的借款方追偿。

在处理此类问题时，还需注意以下几点：

• 及时行动：一旦发现登记错误，应立即采取行动，以免因时间拖延而导致损失扩大或证据灭失。
• 保留证据：在处理过程中，务必保留好所有相关证据材料，以便在协商或诉讼过程中证明自己的权益。
• 咨询专业意见：虽然我可以为您提供专业的法律咨询，但在处理具体案件时，您可能还需要根据实际情况咨询其他专业人士的意见，如房地产评估师、会计师等，以便更全面地了解自己的权益和损失情况。

最后，若您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我将根据您的具体情况，为您提供专业、全面的法律服务。